Considere um disco de vinil girando numa frequência constante de 33 rpm em sentido horário. Um ponto A é localizado a 10 cm de distância do centro do disco.
(a) Qual o período do movimento (em segundos)?
(b) Qual a velocidade linear do ponto A?
© Em 2s, qual o espaço percorrido pelo ponto A?
(d) Qual a velocidade angular do movimento?
(e) Qual a velocidade linear de um ponto B, situado a 2 cm de distância do centro do disco?
(f) Calcule o módulo da aceleração centrípeta dos pontos A e B.

Passo 1

Beleza, resumindo o que temos: um disco de vinil gira a 33 rpm (rotações por minuto) no sentido horário. O ponto A está a 10 cm (0,10 m) do centro. A matéria aqui é Movimento Circular Uniforme, então vamos precisar de:
  • Converter rpm em frequência (Hz) e período (T);
  • Relação entre velocidade angular ω e linear v: v = omega r;
  • Distância percorrida s = v,t;
  • Fórmulas omega = 2pi f e aceleração centrípeta ac = omega^2 r (ou v^2/r).

Passo 2

(a) Primeiro, transformar 33 rpm em frequência em Hz:
f = 33 rot/min60 s/min = 0,55 Hz
O período T é o inverso de f:
T = 1f = 10,55approx 1,818 s

Passo 3

(b) Agora a velocidade linear de A:
Usamos v = 2pi rT. Como rA = 0,10 m e T approx 1,818 s,
vA = 2pi times 0,101,818approx 0,346 m/s

Passo 4

© Em 2 s o espaço percorrido é
s = vA , t = 0,346 times 2 = 0,692 m

Passo 5

(d) A velocidade angular omega vale
omega = 2piT = 2pi1,818approx 3,456 rad/s
(ou direto omega = 2pi f = 2pi times 0,55).

Passo 6

(e) Para o ponto B a 2 cm (0,02 m):
vB = omega,rB = 3,456 times 0,02 approx 0,0691 m/s

Passo 7

(f) Aceleração centrípeta ac = omega^2 r:
  • Para A: acA = (3,456)^2 times 0,10 approx 1,195 m/s^2
  • Para B: acB = (3,456)^2 times 0,02 approx 0,239 m/s^2

Resposta

(a) T approx 1,818 s
(b) vA approx 0,346 m/s
© s approx 0,692 m
(d) omega approx 3,456 rad/s
(e) vB approx 0,0691 m/s
(f) acA approx 1,195 m/s^2 e acB approx 0,239 m/s^2

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