Quando a luz de um semáforo fica verde, um carro parte com aceleração de
. Nesse mesmo instante, um caminhão deslocando-se com velocidade constante de
passa pelo carro. A que distância o carro ultrapassará o caminhão? Depois de quanto tempo da sua partida? Calcule a velocidade do carro nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que começa a andar com aceleração quando o semáforo fica verde, e, ao mesmo tempo, um caminhão passa por ele com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir em que distância o carro vai ultrapassar o caminhão, quanto tempo isso vai levar e qual será a velocidade do carro nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, assim tudo fica na mesma unidade. Sabemos que:
Então, a velocidade do caminhão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos definir as equações que descrevem a posição do carro e do caminhão em função do tempo.
Para o carro, que parte do repouso e acelera a
:
Onde:
-
é a posição do carro no tempo -
é a aceleração do carro
Para o caminhão, que se move a velocidade constante:
Onde:
-
é a posição do caminhão no tempo -
é a velocidade do caminhão
Passo 4
Queremos encontrar o ponto onde o carro ultrapassa o caminhão, ou seja, quando as posições deles são iguais:
Substituindo as equações:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
:
Fatorando
:
Assim, temos duas soluções:
-
(que é o tempo inicial, quando o carro começa a acelerar) -
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, o carro vai ultrapassar o caminhão após aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a distância percorrida até esse momento. Podemos usar a equação da posição do carro:
Substituindo os valores:
Portanto, a distância é de aproximadamente
.
Passo 8
Por fim, vamos calcular a velocidade do carro no instante em que ultrapassa o caminhão. Usamos a fórmula da velocidade em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Resposta
O carro ultrapassará o caminhão após aproximadamente 395 metros e 17,78 segundos da partida. Nesse instante, a velocidade do carro será de cerca de 44,45 m/s.