Quando a luz de um semáforo fica verde, um carro parte com aceleração de 2,5 m / s^2. Nesse mesmo instante, um caminhão deslocando-se com velocidade constante de 80 km / h passa pelo carro. A que distância o carro ultrapassará o caminhão? Depois de quanto tempo da sua partida? Calcule a velocidade do carro nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que começa a andar com aceleração quando o semáforo fica verde, e, ao mesmo tempo, um caminhão passa por ele com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir em que distância o carro vai ultrapassar o caminhão, quanto tempo isso vai levar e qual será a velocidade do carro nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, assim tudo fica na mesma unidade. Sabemos que:
80 , km/h = 80 times 10003600 , m/s approx 22,22 , m/s
Então, a velocidade do caminhão é aproximadamente 22,22 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos definir as equações que descrevem a posição do carro e do caminhão em função do tempo.
Para o carro, que parte do repouso e acelera a 2,5 , m/s^2:
scarro(t) = 12 a t^2
Onde:
  • scarro(t) é a posição do carro no tempo t
  • a = 2,5 , m/s^2 é a aceleração do carro
Para o caminhão, que se move a velocidade constante:
scaminhão(t) = v t ã
Onde:
  • scaminhão(t)ã é a posição do caminhão no tempo t
  • v = 22,22 , m/s é a velocidade do caminhão

Passo 4

Queremos encontrar o ponto onde o carro ultrapassa o caminhão, ou seja, quando as posições deles são iguais:
scarro(t) = scaminhão(t) ã
Substituindo as equações:
12 a t^2 = v t

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo t:
12 a t^2 - v t = 0
Fatorando t:
t ( 12 a t - v ) = 0
Assim, temos duas soluções:
  1. t = 0 (que é o tempo inicial, quando o carro começa a acelerar)
  2. 12 a t - v = 0
Resolvendo para t:
12 a t = v t = 2va

Passo 6

Substituindo os valores:
t = 2 times 22,222,5 approx 44,442,5 approx 17,78 , segundos
Então, o carro vai ultrapassar o caminhão após aproximadamente 17,78 , segundos.

Passo 7

Agora, vamos calcular a distância percorrida até esse momento. Podemos usar a equação da posição do carro:
s = 12 a t^2
Substituindo os valores:
s = 12 times 2,5 times (17,78)^2 approx 1,25 times 316,0 approx 395 , metros
Portanto, a distância é de aproximadamente 395 , metros.

Passo 8

Por fim, vamos calcular a velocidade do carro no instante em que ultrapassa o caminhão. Usamos a fórmula da velocidade em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
vcarro = a t
Substituindo os valores:
vcarro = 2,5 times 17,78 approx 44,45 , m/s

Resposta

O carro ultrapassará o caminhão após aproximadamente 395 metros e 17,78 segundos da partida. Nesse instante, a velocidade do carro será de cerca de 44,45 m/s.

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