Considere a distribuição de probabilidade da v.a.
apresentada no quadro abaixo e obtenha as quantidades pedidas.
7
8
9
10
12
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
, usando as propriedades de esperança.
(g)
, usando as propriedades de variância.
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7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
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(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
O enunciado apresenta a v.a. discreta
com suporte
e probabilidades
Precisamos calcular as probabilidades pedidas nos itens (a) a (e) e, em seguida, usar propriedades de esperança e variância para os itens (f) e (g).
Passo 2
Para achar
usamos a soma das probabilidades igual a 1:
Logo,
.
Passo 3
Como
não está no suporte de
, temos
Passo 4
Para
só vale o caso
, então
Passo 5
Para
somamos as probabilidades de
:
Passo 6
Para
somamos
e
:
Passo 7
Para
usamos
. Primeiro calculamos
Logo
Passo 8
Para
usamos
. Calculamos
e
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)