6- Considere dois condutores carregados isolados um com carga+q e outro com carga -q. Partindo da expressăo para energia potencial armazenada em distribuiçÖdes continuas de carga, obtenha a expressăo para energia potencial armazenada num capacitor de capacitânciaC.
Passo 1
O enunciado trata da energia potencial armazenada num capacitor formado por dois condutores isolados, um com carga
e outro com carga
. O conteúdo da matéria é energia eletrostática em distribuições contínuas de carga, cuja expressão geral é
onde
é a densidade de carga e
o potencial eletrostático produzido por essa distribuição.
Passo 2
Como as cargas
e
estão concentradas nas superfícies dos condutores, a integral se reduz à soma dos produtos carga
potencial em cada condutor:
Aqui
é o potencial do condutor com carga
e
o do condutor com carga
.
Passo 3
Definimos a diferença de potencial entre os condutores como
e a capacitância do conjunto como
Substituindo em
, obtemos
Além disso, usando
, podemos reescrever