Considere um satélite de massa
em órbita circular, a uma distância
da superfície da Terra, cuja massa
e raio
são conhecidos. Lembre-se que a Lei da Gravitação Universal diz que a atração gravitacional entre 2 corpos de massas
e
separados por uma distância
é
, onde
é a constante da gravitação universal e
é o vetor unitário na direção radial. Qual o módulo da velocidade linear do satélite?
Usando os valores de
,
e uma altura
, em quanto tempo o satélite considerado no item anterior dá uma volta em torno da Terra?
Usando os valores de
Passo 1
O enunciado considera um satélite de massa
em órbita circular a uma altura
acima da superfície da Terra. A Terra tem massa
e raio
. Primeiro precisamos achar a velocidade linear
do satélite usando a igualdade entre a força centrípeta e a força gravitacional. Em seguida, com essa velocidade, calculamos o período orbital
(o tempo de uma volta completa).
Passo 2
Equilibrando a força centrípeta com a força gravitacional temos
onde
. Simplificando
e rearranjando,
Passo 3
Substituindo
,
Passo 4
O período orbital
é o tempo para percorrer
com velocidade
, ou seja
Substituindo
do Passo 2 obtém-se também
Passo 5
Como
, temos
Resposta
A velocidade linear do satélite é aproximadamente
.
O período orbital é aproximadamente , ou cerca de
.
O período orbital é aproximadamente