Defina um potencial magnético entre os pontos
e
como a integral de linha
Explique qual é a inconsistência desta definição.
Resposta: tomando
num caminho fechado temos, pela Lei de Ampère, que o resultado pode não ser nulo. Isso significa que
não é conservativo se existirem correntes no domínio sob análise, fato essencial à existência de campo magnético, o que impede a definição de uma função potencial escalar magnético.
Resposta: tomando
Passo 1
O enunciado tenta definir um “potencial magnético escalar” entre dois pontos
e
pelo integral de linha
O conteúdo é magnetostática e a ideia implícita é tratar
como um campo conservativo, isto é, derivado de um potencial escalar.
Passo 2
Num campo conservativo, a integral de linha entre dois pontos não depende do caminho escolhido e, em particular, o integral em qualquer laço fechado deve ser zero:
Passo 3
Porém, pela Lei de Ampère na forma integral, para qualquer laço fechado
que envolva correntes elétricas,
se houver corrente
atravessando a superfície delimitada por
. Logo
o que contradiz a condição de conservatividade.
Passo 4
Como
não se anula em regiões com correntes (
),
não é um campo gradiente global. A dependência de caminho impede a existência de um único potencial escalar
que satisfaça
em todo o domínio.
Resposta
A definição é inconsistente porque, num domínio com correntes,
pela Lei de Ampère, o que mostra que
não é conservativo e, portanto, não admite potencial escalar global.