Encontre a velocidade de grupo e a velocidade de fase para uma onda dada por Psi(x, t)=2 cos 2 pi(2,1 x-4,1 t) sen 2 pi(2 x-4 t), onde kappa e v são dados em m^-1 e Hz , respectivamente.

Passo 1

O enunciado nos dá um pacote de ondas descrito por
Psi(x,t)=2cosl[2pi,(2,1,x-4,1,t)r];senl[2pi,(2,x-4,t)r]
e pede a velocidade de fase vf e a velocidade de grupo vg. O conteúdo aqui é o conceito de ondas moduladas: a parte cos é o envelope (onda de baixa frequência) e a parte sen é a portadora (onda de alta frequência). Para resolver, vamos identificar os números de onda e frequências angulares de cada uma e usar
vf=omegacarkcar e vg=omegaenvkenv

Passo 2

Identificamos a portadora (sinusóide rápida): o argumento de sen é
2pi,(2,x-4,t)
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kcar=2pitimes 2(m^-1), omegacar=2pitimes 4(rad/s)

Passo 3

Identificamos o envelope (cosenoide lenta): o argumento de cos é
2pi,(2,1,x-4,1,t)
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kenv=2pitimes 2,1(m^-1), omegaenv=2pitimes 4,1(rad/s)

Passo 4

Calculamos a velocidade de fase usando
vf=omegacarkcar =2picdot 42picdot 2 =42 =2(m/s)

Passo 5

Calculamos a velocidade de grupo usando
vg=omegaenvkenv =2picdot 4,12picdot 2,1 =4,12,1 approx1,952(m/s)

Resposta

Velocidade de fase: vf=2 m/s.
Velocidade de grupo: vgapprox1,952 m/s.

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