Considere dois fios retilíneos, muito compridos, dispostos paralelamente, separados por uma distância
um do outro, conduzindo correntes elétricas de intensidade constante ao longo do tempo
e
. Para que condições, haverá atração e repulsão, respectivamente entre os fios?
a) Atração para as correntes no mesmo sentido e repulsão para as correntes em sentidos opostos.
b) Atração para correntes em sentidos opostos e repulsão para as correntes no mesmo sentido
c) As forças serão sempre atrativas, não importa a orientação da corrente.
d) Não há força magnética entre os fios, pois a velocidade das cargas é perpendicular ao campo magnético.
a) Atração para as correntes no mesmo sentido e repulsão para as correntes em sentidos opostos.
b) Atração para correntes em sentidos opostos e repulsão para as correntes no mesmo sentido
c) As forças serão sempre atrativas, não importa a orientação da corrente.
d) Não há força magnética entre os fios, pois a velocidade das cargas é perpendicular ao campo magnético.
Passo 1
O enunciado dá dois fios retilíneos, muito compros, paralelos, separados por uma distância
, conduzindo correntes elétricas constantes
e
. Pergunta: para que condições haverá atração e para que condições haverá repulsão entre os fios?
Informações relevantes fornecidas:
— intensidade da corrente no fio 1;
— intensidade da corrente no fio 2;
— distância entre os fios;
os fios são muito compridos (aproximação de fio infinito) e paralelos.
Informações relevantes fornecidas:
os fios são muito compridos (aproximação de fio infinito) e paralelos.
Passo 2
A primeira peça de teoria que precisamos: campo magnético produzido por um fio retilíneo longo e retilíneo. Para um fio longo (aproximação de fio infinito) que conduz corrente
, o módulo do campo magnético a uma distância
do fio é dado por
onde
é a permeabilidade magnética do vácuo (
).
Expliquei essa fórmula: ela vem da Lei de Ampère aplicada a um circuito circular ao redor do fio. Aqui é a corrente que produz o campo e
é a distância até o ponto onde avaliamos o campo.
Expliquei essa fórmula: ela vem da Lei de Ampère aplicada a um circuito circular ao redor do fio. Aqui
Passo 3
Agora a segunda peça: força magnética sobre um fio com corrente quando ele está imerso em um campo magnético externo. Para um trecho de fio de comprimento
cujo vetor comprimento (direção do fio e do sentido da corrente) é
e que está em um campo magnético
, a força magnética é
Aqui
é a corrente nesse fio,
tem magnitude
e direção do fluxo de corrente, e
é o produto vetorial (que define direção pela regra da mão direita). Para fios paralelos, o ângulo entre
e
será
na disposição típica, então o módulo da força por unidade de comprimento é
Passo 4
Aplicando ao nosso problema: o campo produzido pelo fio 1 no local do fio 2 (distância
) tem módulo
A força por unidade de comprimento sobre o fio 2, devido a esse campo, tem módulo
Isso nos dá o valor absoluto da força por unidade de comprimento entre os fios. Note que a fórmula é simétrica em
e
.
Passo 5
Falta apenas determinar o sentido (atração ou repulsão). Para isso escolhemos um sistema de referência simples e usamos o produto vetorial/regra da mão direita. Colocamos o fio 1 na origem e o fio 2 no ponto
(ou seja, o fio 2 está à direita do fio 1). Tomemos o sentido positivo das correntes ao longo do eixo
(para cima). No ponto do fio 2 (eixo
) o campo produzido pelo fio 1 tem direção
(isto decorre da regra da mão direita: polegar aponta para o sentido da corrente (+
), os dedos mostram que o campo ao longo do eixo
aponta em
). Assim
Passo 6
Agora calculamos a força sobre o fio 2 usando
, onde
é a direção da corrente em
(aqui no caso geral consideramos o sentido como
). Primeiro caso: correntes no mesmo sentido (ambas para cima), então a direção do comprimento do fio 2 é
. Temos
Usando as relações dos vetores unitários (ou regra da mão direita),
. Então
ou seja, a força sobre o fio 2 aponta para
, ou seja, em direção ao fio 1: é atração.
Passo 7
Segundo caso: correntes em sentidos opostos. Suponha
para cima (
) e
para baixo (
). Então a direção do comprimento do fio 2 é
e
que aponta para
, ou seja, para longe do fio 1: é repulsão.
Passo 8
Resumo físico intuitivo rápido (para fixar): quando as correntes têm o mesmo sentido, as linhas de campo em torno dos fios fazem com que cada fio exerça uma força puxando o outro; se as correntes tiverem sentidos opostos, a força é para afastá-los. A expressão escalar para a intensidade da força por unidade de comprimento é
sempre positiva no módulo; o sinal/direção vem do produto vetorial e leva aos casos atração/repulsão descritos acima. Força nula ou ausência de interação não ocorre aqui (exceto se
ou
for zero).
Resposta
(a) Atração para as correntes no mesmo sentido e repulsão para as correntes em sentidos opostos.