Uma pessoa com miopia enxerga bem objetos até uma distância de 80 cm do olho. Qual deve ser a distância focal das lentes de um óculos que corrija essa miopia (dado
)?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta qual deve ser a distância focal das lentes de um óculos que corrija uma miopia em que a pessoa enxerga bem apenas até
do olho. As informações relevantes que o enunciado dá são:
- A pessoa vê nitidamente objetos até
do olho (ou seja, o ponto mais distante em que ela consegue ver nitidamente é ). - Temos a fórmula fornecida
. - As opções de resposta são:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Entendendo o que precisamos fazer (aula rápida e prática): queremos que um objeto muito distante (por exemplo, um objeto no infinito, isto é, luz chegando praticamente em raios paralelos) seja “visto” pelo olho da pessoa como se esse objeto estivesse no ponto onde ela consegue focar (
). Ou seja, a lente dos óculos deve formar uma imagem virtual do objeto distante exatamente na posição do ponto remoto do olho míope.
Agora a fórmula que vamos usar é a dada:
onde:
-
é a distância focal da lente (o que queremos achar); -
é a distância do objeto até a lente (positiva se o objeto está do lado de entrada da luz — objetos reais); -
é a distância da imagem até a lente (sinal e posição dependem se a imagem é real ou virtual).
Passo 3
Regras de sinal (explicação pedagógica porque isso costuma confundir):
- Para lentes, um objeto real posto à frente da lente tem
. - Imagens reais formadas do outro lado da lente têm
. - Imagens virtuais (que parecem estar do mesmo lado do objeto, ou seja, o lado de onde vem a luz) têm
.
No problema da miopia o objecto que queremos corrigir é um objeto muito distante (p≈∞). A lente corretora deve produzir uma imagem virtual na posição do ponto mais distante de visão do paciente, que é
na frente do olho. Como essa imagem é virtual (o óculo faz parecer que os raios vêm de
na frente), o valor de
é negativo segundo a convenção de sinais. Além disso, aproximamos que a lente do óculos fica praticamente na posição do olho (aproximação usual para exercícios), então tomamos a distância do ponto remoto em relação à lente como
em módulo.
Portanto definimos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da lente com esses valores. Primeiro note que
Então a fórmula vira
Substituindo
:
Passo 5
Resolvendo para
:
logo
Interpretação: o resultado é negativo, o que significa que a lente corretora é uma lente divergente — exatamente o que se usa para corrigir miopia (ela diverge os raios de tal forma que o olho míope recebe raios como se viessem de
).
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a
é a alternativa d). Então a resposta correta é a letra d).
Resposta
d)