Considere dois gases ideais: hélio (
) e nitrogênio (
), ambos à mesma temperatura. Segundo a teoria cinética, é correto afirmar que:
a) As moléculas de nitrogênio têm
◯ maior energia cinética média que as de hélio.
b) As moléculas de hélio têm menor
◯ velocidade quadrática média que as de nitrogênio.
◯ c) Ambos os gases têm a mesma energia cinética média por molécula.
◯ d) O nitrogênio possui maior pressão devido à sua maior massa molar.
◯ e) As moléculas de hélio exercem menor força nas paredes do recipiente.
a) As moléculas de nitrogênio têm
◯ maior energia cinética média que as de hélio.
b) As moléculas de hélio têm menor
◯ velocidade quadrática média que as de nitrogênio.
◯ c) Ambos os gases têm a mesma energia cinética média por molécula.
◯ d) O nitrogênio possui maior pressão devido à sua maior massa molar.
◯ e) As moléculas de hélio exercem menor força nas paredes do recipiente.
Passo 1
O enunciado dá duas substâncias e pede que se avalie afirmações da teoria cinética. Informações fornecidas:
- Gás 1: hélio com massa molar
. - Gás 2: nitrogênio (assumir
) com massa molar . - Ambos estão à mesma temperatura (valor de
não especificado, mas o mesmo para os dois).
As alternativas a verificar são:
a) As moléculas de nitrogênio têm maior energia cinética média que as de hélio.
b) As moléculas de hélio têm menor velocidade quadrática média que as de nitrogênio.
c) Ambos os gases têm a mesma energia cinética média por molécula.
d) O nitrogênio possui maior pressão devido à sua maior massa molar.
e) As moléculas de hélio exercem menor força nas paredes do recipiente.
Passo 2
Conceitos e fórmulas da teoria cinética que vamos usar (explicadas passo a passo):
- Energia cinética média por molécula:
onde
é a energia cinética média translacional de uma molécula,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta.
- Interpretação: essa fórmula diz que, para um gás ideal monoatômico (ou para a parte translacional de qualquer molécula), a energia média por partícula depende só da temperatura. Ou seja, se dois gases têm a mesma
, suas energias cinéticas médias por molécula são iguais, independentemente da massa das moléculas.
- Velocidade quadrática média (raiz quadrada média das velocidades):
onde
é a massa de uma única molécula (massa de uma molécula, não molar).
- Interpretação: para mesma temperatura,
depende de . Logo, moléculas mais leves têm velocidades médias maiores.
- Relação pressão–temperatura–número de partículas (equivalente macroscópico):
onde
é a pressão,
o volume e
o número de moléculas.
- Interpretação: para um mesmo número de partículas
e mesmo volume , a pressão depende só de , não da massa das partículas. Pela formula microscópica,
com
. Note que
, então a massa e a velocidade compensam; o resultado depende de
e
.
Esses são os pontos-chave: energia média por molécula depende só de
; velocidade rms depende da massa; pressão depende de
e do número de partículas por volume, não diretamente da massa molar.
Passo 3
Aplicando os conceitos às alternativas, uma a uma.
a) “As moléculas de nitrogênio têm maior energia cinética média que as de hélio.”
- Pela fórmula
, a energia média por molécula depende apenas de . Como os dois gases estão à mesma temperatura, as energias cinéticas médias por molécula são iguais. - Conclusão: a) é falsa.
b) “As moléculas de hélio têm menor velocidade quadrática média que as de nitrogênio.”
- Pela fórmula
, quanto menor maior . O hélio é muito mais leve que o nitrogênio (ver conversão abaixo), então o hélio tem velocidade quadrática média maior, não menor. - Podemos calcular a razão das velocidades rms sem conhecer
, usando massas molares relativas: como é proporcional à massa molar ,
Ou seja, hélio tem
cerca de
vezes maior que
.
- Conclusão: b) é falsa.
c) “Ambos os gases têm a mesma energia cinética média por molécula.”
- Isso segue diretamente de
. Mesma → mesma . - Conclusão: c) é verdadeira.
d) “O nitrogênio possui maior pressão devido à sua maior massa molar.”
- A pressão, para um determinado
e , satisfaz . Assim, para mesmo , e , é igual para ambos os gases; a massa molar não aparece nessa relação. Pela expressão microscópica , tem-se (independente de ), logo novamente não há dependência direta do sinal de massa molar sobre quando e são fixos. - Portanto, afirmar que o nitrogênio tem maior pressão apenas por ter maior massa molar é incorreto.
- Conclusão: d) é falsa.
e) “As moléculas de hélio exercem menor força nas paredes do recipiente.”
- A força (ou pressão) macroscópica sobre as paredes depende do número de colisões por unidade de tempo e do impulso médio por colisão. Em equilíbrio, com o mesmo
e , a pressão resulta igual para ambos os gases (ver ). Mesmo que cada colisão de uma molécula de hélio transfira menos impulso individualmente (pois é menor), as colisões são muito mais frequentes devido da maior velocidade, e o balanço dá a mesma pressão. Portanto não é correto dizer que hélio exerceria menor força nas paredes em condições idênticas de e . - Conclusão: e) é falsa.
Passo 4
Resumo didático e reforço (como usar isso na prova):
- Regra rápida: energia média por molécula depende só de temperatura:
. Se a pergunta compara energias e diz “mesma temperatura”, a resposta geralmente é “iguais”. - Para comparar velocidades, use
. Molécula mais leve → velocidade média maior. - Para pressão, lembre-se de
: massa das moléculas não altera a pressão se , e forem os mesmos.
Dica de prova: ao ler alternativas como “maior energia” ou “maior pressão”, pergunte-se: a grandeza depende de
só, de
só, ou de
? Isso rapidamente elimina opções erradas.
Resposta
c) Ambos os gases têm a mesma energia cinética média por molécula.