Uma amostra de 0,5 \mathrm{~mol} de gás ideal ocupa um volume de 5,0 \mathrm{~L} \mathrm{a} 27^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura for aumentada para 127^{\circ} \mathrm{C} e o volume for reduzido para 2,5 \mathrm{~L}, qual será a nova pressão?
(Considere \mathrm{R}=0,082
\mathrm{atm} \cdot \mathrm{L} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} )
◯ a) 2,0 \mathrm{~atm}
◯ b) 4,1 \mathrm{~atm}
◯ c) 6,5 \mathrm{~atm}
◯ d) 8,2 \mathrm{~atm}
◯ e) 10,4 \mathrm{~atm}

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • quantidade de matéria: n = 0,5\\ \mathrm{mol}.
  • volume inicial: V_1 = 5{,}0\\ \mathrm{L}.
  • temperatura inicial: 27^\circ\mathrm{C}.
  • temperatura final: 127^\circ\mathrm{C}.
  • volume final: V_2 = 2{,}5\\ \mathrm{L}.
  • constante dos gases ideais: R = 0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
O que o problema pede: calcular a nova pressão P_2 do gás após o aquecimento e a compressão.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a lei dos gases ideais
P V = n R T
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é a quantidade de matéria (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases ideais (em \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Importante: a temperatura deve estar em Kelvin. Para passar de graus Celsius para Kelvin usa-se T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.

Passo 3

Converter as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\\ \mathrm{K}
T_2 = 127^\circ\mathrm{C} + 273 = 400\\ \mathrm{K}
(usar 273{,}15 em vez de 273 daria uma diferença desprezível aqui; resultados praticamente iguais)

Passo 4

Como n permanece constante, podemos obter diretamente P_2 da lei dos gases ideais isolando P:
P_2 = \dfrac{n R T_2}{V_2}
Verifique unidades: n em \mathrm{mol}, R em \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, T_2 em \mathrm{K}, V_2 em \mathrm{L} P_2 em \mathrm{atm}.

Passo 5

Substituindo os valores passo a passo:
nR = 0{,}5\times0{,}082 = 0{,}041\\ (\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}})
nR T_2 = 0{,}041\times400 = 16{,}4\\ (\mathrm{atm\cdot L})
P_2 = \dfrac{16{,}4}{2{,}5} = 6{,}56\\ \mathrm{atm}
Arredondando de forma consistente com as opções, P_2 \approx 6{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, só para confiar no cálculo): calcular primeiro P_1 e usar a lei combinada P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2.
P_1 = \dfrac{n R T_1}{V_1} = \dfrac{0{,}041\times300}{5{,}0} = \dfrac{12{,}3}{5{,}0} = 2{,}46\\ \mathrm{atm}
P_2 = P_1\cdot\dfrac{T_2}{T_1}\cdot\dfrac{V_1}{V_2} = 2{,}46\cdot\dfrac{400}{300}\cdot\dfrac{5{,}0}{2{,}5}=2{,}46\cdot\dfrac{4}{3}\cdot2=6{,}56\\ \mathrm{atm},
mesmo resultado.

Resposta

c) 6{,}5\\ \mathrm{atm}

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