Em um gás ideal, a pressão exercida contra as paredes do recipiente é explicada pela teoria cinética como resultado:
◯ a) Da força de atração intermolecular durante as colisões.
b) Da quantidade de movimento
◯ transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.
◯ c) Da expansão térmica do recipiente quando aquecido.
◯ d) Da diminuição do caminho livre médio das moléculas.
◯ e) Da energia potencial gravitacional das moléculas.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a explicação, segundo a teoria cinética dos gases, para a pressão que o gás ideal exerce sobre as paredes do recipiente. O enunciado fornece cinco alternativas; aqui eu as listo (sem resolver ainda):
  • (a) Da força de atração intermolecular durante as colisões.
  • (b) Da quantidade de movimento transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.
  • (c) Da expansão térmica do recipiente quando aquecido.
  • (d) Da diminuição do caminho livre médio das moléculas.
  • (e) Da energia potencial gravitacional das moléculas.
O que nos é pedido: identificar qual das alternativas descreve corretamente a origem da pressão segundo a teoria cinética. Não há números nem imagens a usar; é uma questão conceitual.

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicados de forma simples):
  • Quantidade de movimento (momentum): para uma partícula de massa m e velocidade \mathbf{v}, a quantidade de movimento é \mathbf{p}=m\mathbf{v}. É uma grandeza vetorial.
  • Impulso: quando uma partícula colide com algo, a variação de quantidade de movimento \Delta \mathbf{p} é chamada impulso. Impulso por segundo dá força média: \displaystyle F=\frac{\Delta p}{\Delta t}. Aqui F é a força média aplicada numa direção e \Delta t é o intervalo de tempo onde ocorreu a variação.
  • Pressão: pressão é força por área, P=\dfrac{F}{A}. Então, se moléculas transmitem impulso às paredes, isso gera força sobre a parede e, dividindo por área, gera pressão.
Eu sei que isso pode parecer técnico, mas a ideia é simples: colisões mudam a velocidade das moléculas (logo sua quantidade de movimento) e essa mudança por unidade de tempo é percebida como uma força sobre a parede; dividindo pela área dessa parede obtém-se a pressão.

Passo 3

Modelo simples para visualizar: considere um recipiente cúbico de lado L (volume V=L^{3}) e uma molécula de massa m com componente de velocidade na direção x igual a v_x. Quando essa molécula bate perpendicularmente numa face do cubo (parede de área A=L^{2}), assumindo colisão elástica com a parede fixa, a componente v_x troca de sinal: antes era v_x, depois -v_x. A variação de quantidade de movimento na direção x é
\Delta p_x = m(-v_x) - m(v_x) = -2 m v_x.
O módulo da variação de quantidade de movimento (impulso entregue à parede) por essa colisão é 2 m v_x. Note que usamos aqui a definição de colisão elástica e a conservação de energia cinética na colisão com uma parede muito mais massiva (aproximação usual).

Passo 4

Agora calcule com que frequência essa mesma molécula colide com essa face: depois de bater na face, ela precisa percorrer ida e volta de comprimento 2L na direção x para colidir novamente na mesma face. O tempo entre colisões com a mesma face é
\Delta t = \frac{2L}{|v_x|}.
Assim, a taxa média de variação de quantidade de movimento (impulso por unidade de tempo) entregue à face por essa molécula é
\frac{\Delta p_x}{\Delta t} = \frac{2 m v_x}{2L/|v_x|} = \frac{m v_x^2}{L}.
Esse valor é a força média que essa molécula exerce sobre a face (na direção x). A força por unidade de área (pressão) causada por essa molécula é então
\frac{m v_x^2 / L}{A} = \frac{m v_x^2}{L \cdot L^{2}} = \frac{m v_x^2}{V},
onde usamos A=L^{2} e V=L^{3}.

Passo 5

Agora some a contribuição de todas as N moléculas do gás. A pressão total será
P = \frac{m}{V}\sum_{i=1}^{N} v_{x,i}^2.
Para um gás em equilíbrio térmico as direções são isotrópicas: as componentes quadráticas médias são iguais, isto é \langle v_x^2\rangle = \langle v_y^2\rangle = \langle v_z^2\rangle e \langle v^2\rangle = \langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle+\langle v_z^2\rangle = 3\langle v_x^2\rangle. Usando média em vez de soma, obtemos a forma clássica da teoria cinética:
P = \frac{N m}{V}\langle v_x^2\rangle = \frac{N m}{V}\frac{\langle v^2\rangle}{3} = \frac{1}{3}\,\frac{N}{V}\,m\langle v^2\rangle.
Essa expressão mostra explicitamente que a pressão é proporcional à massa por molécula m, à densidade numérica N/V e ao quadrado médio da velocidade \langle v^2\rangle. Tudo isso surgiu porque consideramos a variação de quantidade de movimento transferida às paredes por colisões das moléculas.

Passo 6

Interpretação física e ligação com as alternativas: a dedução acima mostra que a pressão vem do efeito das colisões das moléculas com as paredes — em cada colisão há transferência de quantidade de movimento (impulso) para a parede, e a soma dessas transferências por unidade de tempo e por unidade de área é a pressão. Com isso podemos eliminar as alternativas erradas:
  • (a) Força de atração intermolecular: as interações intermoleculares não são a causa direta da pressão sobre as paredes na teoria cinética ideal (no ideal elas são desprezíveis exceto durante colisões que são tratadas como troca de momento); a pressão vem das colisões com as paredes.
  • (c) Expansão térmica do recipiente: a pressão existe mesmo com recipiente fixo; a expansão do recipiente pode alterar volume e pressão, mas não é a origem microscópica da pressão.
  • (d) Diminuição do caminho livre médio: o caminho livre médio influencia taxas de colisão entre moléculas, transporte e propriedades de transporte, mas não é a causa direta da pressão contra as paredes.
  • (e) Energia potencial gravitacional: gravidade cria variações de pressão com altura, mas a origem microscópica da pressão de um gás ideal é cinética (colisões e transferência de momentum), não energia potencial.

Passo 7

Resumo didático final (sem escolher a alternativa aqui): a teoria cinética explica a pressão como resultado da soma dos impulsos — isto é, da transferência de quantidade de movimento — que as moléculas transferem às paredes quando colidem com elas. Essa é a explicação microscópica que levou à fórmula P=\tfrac{1}{3}(N/V)m\langle v^2\rangle.

Resposta

b) Da quantidade de movimento transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.

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