Em um gás ideal, a pressão exercida contra as paredes do recipiente é explicada pela teoria cinética como resultado:
◯ a) Da força de atração intermolecular durante as colisões.
b) Da quantidade de movimento
◯ transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.
◯ c) Da expansão térmica do recipiente quando aquecido.
◯ d) Da diminuição do caminho livre médio das moléculas.
◯ e) Da energia potencial gravitacional das moléculas.
◯ a) Da força de atração intermolecular durante as colisões.
b) Da quantidade de movimento
◯ transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.
◯ c) Da expansão térmica do recipiente quando aquecido.
◯ d) Da diminuição do caminho livre médio das moléculas.
◯ e) Da energia potencial gravitacional das moléculas.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a explicação, segundo a teoria cinética dos gases, para a pressão que o gás ideal exerce sobre as paredes do recipiente. O enunciado fornece cinco alternativas; aqui eu as listo (sem resolver ainda):
- (a) Da força de atração intermolecular durante as colisões.
- (b) Da quantidade de movimento transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.
- (c) Da expansão térmica do recipiente quando aquecido.
- (d) Da diminuição do caminho livre médio das moléculas.
- (e) Da energia potencial gravitacional das moléculas.
O que nos é pedido: identificar qual das alternativas descreve corretamente a origem da pressão segundo a teoria cinética. Não há números nem imagens a usar; é uma questão conceitual.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicados de forma simples):
- Quantidade de movimento (momentum): para uma partícula de massa
e velocidade , a quantidade de movimento é . É uma grandeza vetorial. - Impulso: quando uma partícula colide com algo, a variação de quantidade de movimento
é chamada impulso. Impulso por segundo dá força média: . Aqui é a força média aplicada numa direção e é o intervalo de tempo onde ocorreu a variação. - Pressão: pressão é força por área,
. Então, se moléculas transmitem impulso às paredes, isso gera força sobre a parede e, dividindo por área, gera pressão.
Eu sei que isso pode parecer técnico, mas a ideia é simples: colisões mudam a velocidade das moléculas (logo sua quantidade de movimento) e essa mudança por unidade de tempo é percebida como uma força sobre a parede; dividindo pela área dessa parede obtém-se a pressão.
Passo 3
Modelo simples para visualizar: considere um recipiente cúbico de lado
(volume
) e uma molécula de massa
com componente de velocidade na direção
igual a
. Quando essa molécula bate perpendicularmente numa face do cubo (parede de área
), assumindo colisão elástica com a parede fixa, a componente
troca de sinal: antes era
, depois
. A variação de quantidade de movimento na direção
é
O módulo da variação de quantidade de movimento (impulso entregue à parede) por essa colisão é
. Note que usamos aqui a definição de colisão elástica e a conservação de energia cinética na colisão com uma parede muito mais massiva (aproximação usual).
Passo 4
Agora calcule com que frequência essa mesma molécula colide com essa face: depois de bater na face, ela precisa percorrer ida e volta de comprimento
na direção
para colidir novamente na mesma face. O tempo entre colisões com a mesma face é
Assim, a taxa média de variação de quantidade de movimento (impulso por unidade de tempo) entregue à face por essa molécula é
Esse valor é a força média que essa molécula exerce sobre a face (na direção
). A força por unidade de área (pressão) causada por essa molécula é então
onde usamos
e
.
Passo 5
Agora some a contribuição de todas as
moléculas do gás. A pressão total será
Para um gás em equilíbrio térmico as direções são isotrópicas: as componentes quadráticas médias são iguais, isto é
e
. Usando média em vez de soma, obtemos a forma clássica da teoria cinética:
Essa expressão mostra explicitamente que a pressão é proporcional à massa por molécula
, à densidade numérica
e ao quadrado médio da velocidade
. Tudo isso surgiu porque consideramos a variação de quantidade de movimento transferida às paredes por colisões das moléculas.
Passo 6
Interpretação física e ligação com as alternativas: a dedução acima mostra que a pressão vem do efeito das colisões das moléculas com as paredes — em cada colisão há transferência de quantidade de movimento (impulso) para a parede, e a soma dessas transferências por unidade de tempo e por unidade de área é a pressão. Com isso podemos eliminar as alternativas erradas:
- (a) Força de atração intermolecular: as interações intermoleculares não são a causa direta da pressão sobre as paredes na teoria cinética ideal (no ideal elas são desprezíveis exceto durante colisões que são tratadas como troca de momento); a pressão vem das colisões com as paredes.
- (c) Expansão térmica do recipiente: a pressão existe mesmo com recipiente fixo; a expansão do recipiente pode alterar volume e pressão, mas não é a origem microscópica da pressão.
- (d) Diminuição do caminho livre médio: o caminho livre médio influencia taxas de colisão entre moléculas, transporte e propriedades de transporte, mas não é a causa direta da pressão contra as paredes.
- (e) Energia potencial gravitacional: gravidade cria variações de pressão com altura, mas a origem microscópica da pressão de um gás ideal é cinética (colisões e transferência de momentum), não energia potencial.
Passo 7
Resumo didático final (sem escolher a alternativa aqui): a teoria cinética explica a pressão como resultado da soma dos impulsos — isto é, da transferência de quantidade de movimento — que as moléculas transferem às paredes quando colidem com elas. Essa é a explicação microscópica que levou à fórmula
.
Resposta
b) Da quantidade de movimento transferida pelas moléculas durante as colisões com as paredes.