Considere dois geradores suprindo uma carga de
. O Gerador 1 tem uma frequência à vazio de
e uma inclinação
de
e o Gerador 2 tem uma frequência à vazio de
e uma inclinação
de
. Determine (
pontos):
a- Qual é a frequência de operação do sistema e qual a potência de cada um dos geradores?
b- Quando a carga aumenta
, qual é a nova frequência de operação do sistema e qual é a nova potência de cada um dos geradores?
c- Com o sistema operando conforme item b, qual será a frequência de operação do sistema e qual será a potência de cada um dos geradores se a frequência à vazio do Gerador 2 aumentar
?
a- Qual é a frequência de operação do sistema e qual a potência de cada um dos geradores?
b- Quando a carga aumenta
c- Com o sistema operando conforme item b, qual será a frequência de operação do sistema e qual será a potência de cada um dos geradores se a frequência à vazio do Gerador 2 aumentar
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi dado):
-
O enunciado pede três itens:
a) Determinar a frequência de operação do sistema e a potência entregue por cada gerador quando a carga é.
b) Repetir o item (a) quando a carga aumenta.
c) Mantendo a condição do item (b), calcular nova frequência e potências se a frequência à vazio do Gerador 2 aumentar. -
Dados fornecidos:
- Carga inicial:
. - Aumento de carga no item (b):
. - Gerador 1:
- frequência à vazio:
, - inclinação (slope):
.
- frequência à vazio:
- Gerador 2:
- frequência à vazio:
, - inclinação (slope):
.
- frequência à vazio:
- Carga inicial:
-
Não há outras informações (por exemplo, perdas). Consideramos que a potência total gerada deve igualar a carga.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática sobre o modelo de droop e como montar as equações).
-
Ideia física simples: cada gerador tem uma «frequência à vazio»
. Se o sistema opera numa frequência menor que , o gerador entrega potência proporcional à queda . A constante de proporcionalidade dada é a inclinação em . Assim, para cada gerador: Onde:-
é a potência entregue pelo gerador (em ), -
é a inclinação do gerador (em ), -
é a frequência à vazio do gerador (em ), -
é a frequência de operação comum do sistema (em ).
-
-
Equilíbrio de potências: a soma das potências geradas deve igualar a carga
. Assim: -
Da equação acima isolamos
. Desenvolvendo: Portanto,Depois de obter, voltamos para para obter e .
Passo 3
Resolvendo o item (a): carga
.
-
Primeiro calculemos o numerador e denominador da fórmula para
: O somatório das inclinações é -
Aplicando a fórmula:(Interpretação: o sistema estabiliza em
.) -
Agora calculamos as potências individuais usando
:
- Verificação rápida:
, que é a carga dada — consistente.
Passo 4
Resolvendo o item (b): carga aumentada
.
- Mantemos
e . - Calcule a nova frequência:
- Potências dos geradores:
- Verificação:
— consistente com a carga nova.
Passo 5
Resolvendo o item (c): partir da situação do item (b) (
) e aumentando a frequência à vazio do Gerador 2 em
.
- Nova frequência à vazio do Gerador 2:
- Recalcule
: - Ainda
e . - Nova frequência de operação:
- Potências:
- Verificação:
— consistente.
Resposta
a)
;
;
.
b) ;
;
.
c) ;
;
.
b)
c)