Um transformador monofásico de \mathbf{1 2 0 0} / \mathbf{1 2 0} \mathrm{V}, possui impedância no primário de 14,4 \Omega. Calcule a impedância do secundário.

Passo 1

O enunciado dá um transformador monofásico com relação de tensão \mathbf{1200/120\\ V} e informa que a impedância vista no primário é \;Z_{p}=14,4\\ \Omega. O que nos pedem: calcular a impedância do secundário Z_{s}. Dados importantes (escritos claramente):
V_{1}=1200\\ \text{V},\qquad V_{2}=120\\ \text{V},\qquad Z_{p}=14,4\\ \Omega.
Pergunta: \;Z_{s}=?

Passo 2

Primeiro conceito útil: a razão de transformação (razão de espiras) a pode ser tomada como a razão de tensões entre primário e secundário. Definimos
a=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}.
Substituindo as tensões dadas:
a=\frac{1200}{120}=10.
Portanto o transformador é 10:1 em tensão (ou seja, o primário tem tensão 10 vezes a do secundário).

Passo 3

Como a tensão escala com a e a corrente escala inversamente com a, temos a relação de correntes para um transformador ideal:
\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1}{a},
ou seja
I_{1}=\frac{I_{2}}{a}\qquad\text{e}\qquad I_{2}=a\,I_{1}.
Expliquei isso porque a impedância é a razão entre tensão e corrente; então ao transformar impedâncias entre enrolamentos aparece um fator a^{2}.

Passo 4

Derivando a fórmula de transformação de impedância: a impedância vista no primário, originada por uma impedância no secundário, é
Z_{p}=\frac{V_{1}}{I_{1}}.
Usando V_{1}=a\,V_{2} e I_{1}=I_{2}/a, obtemos
Z_{p}=\frac{a\,V_{2}}{I_{2}/a}=a^{2}\,\frac{V_{2}}{I_{2}}=a^{2}\,Z_{s}.
Logo a relação entre impedâncias é
Z_{p}=a^{2}Z_{s}\quad\Longrightarrow\quad Z_{s}=\frac{Z_{p}}{a^{2}}.
Isso é útil na prova: memorize que a impedância “é transformada pelo quadrado da razão de tensões”.

Passo 5

Agora aplicamos numericamente. Temos a=10, então a^{2}=100. Assim
Z_{s}=\frac{Z_{p}}{a^{2}}=\frac{14,4}{100}=0,144\\ \Omega.
Explicando a conta: dividir por 100 equivale a deslocar a vírgula duas casas para a esquerda (de 14,4 para 0,144).

Passo 6

Checagem rápida (para não errar na prova): se multiplicarmos Z_{s} por a^{2} devemos recuperar Z_{p}:
a^{2}Z_{s}=100\cdot 0,144=14,4\\ \Omega,
correto. Intuição final: tensões aumentam por a, correntes diminuem por a, então impedâncias vistas no primário ficam multiplicadas por a^{2}.

Resposta

0,144\\ \Omega

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