Considere que dois processos são descritos exatamente pelas seguintes funções de transferência:
G1(s) & =5(10 s+1)(4 s+1)(s+1)(0.2 s+1) G1(s) & =4(2 s+1)(s+1)(0.4 s+1)^2 e^-Theta s
Para cada um dos processos, encontre um modelo aproximado de função de transferência de primeira ordem com atraso de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conceitos vamos usar.
Temos dois processos descritos por funções de transferência de ordem maior:
G1(s)=5(10s+1)(4s+1)(s+1)(0.2s+1), G2(s)=4(2s+1)(s+1)(0.4s+1)^2,e^-Theta s
O objetivo é aproximar cada um por um modelo de primeira ordem com atraso (FOPDT):
Grm approx(s)=Ktau s+1,e^-theta s
Para isso vamos usar um método simples:
  1. calcular o ganho estático ,
  2. somar as constantes de tempo internas para obter ,
  3. copiar o atraso existente (no caso de ) ou assumir se não houver atraso explícito.

Passo 2

Processo K1 = G1(0) = 5(10cdot0+1)(4cdot0+1)(1)(1) = 5 :
  1. Ganho estático tau1 = 10 + 4 + 1 + 0.2 = 15.2 : basta avaliar em boxedG1,rm approx(s) = 515.2,s + 1 :
  1. Constantes de tempo: estão nos denominadores , ou seja .
    Somando, temos
  1. Atraso: não tem termo explícito, então aproximamos .
Logo a aproximação FOPDT para é:

Passo 3

Processo K2 = G2(0) = 4(2cdot0+1)(1)(0.4cdot0+1)^2 = 4 :
  1. Ganho estático tau2 = 2 + 1 + 0.4 + 0.4 = 3.8 : em boxedG2,rm approx(s) = 43.8,s + 1,e^-Theta s
  1. Constantes de tempo: vêm de , ou seja .
    Somando,
  1. Atraso: o enunciado já deu um , então .
Logo a aproximação FOPDT para é:

Resposta

aproximado: .
aproximado: .

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