A função de transferência de uma malha de controle com realimentação é dada por:
em que
é um parâmetro a ser definido pelo projetista.
Encontre as faixas de valores para
para as quais a resposta é: i) Superamortecida; ii) Criticamente amortecida; iii) Subamortecida; iv) Não amortecida.
Encontre as faixas de valores para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma função de transferência em malha fechada
e pede pra gente achar pra quais valores de
o sistema é:
i) superamortecido ( );
ii) criticamente amortecido ( );
iii) subamortecido ( );
iv) não amortecido ( ).
i) superamortecido (
ii) criticamente amortecido (
iii) subamortecido (
iv) não amortecido (
Conteúdo: classificação de resposta de sistemas de segunda ordem por coeficiente de amortecimento
e frequência natural
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Colocar o denominador na forma padronizada
. - Identificar
em função de . - Resolver inequações para
.
Passo 2
Primeiro expandimos o denominador:
Então a transferência vira
Passo 3
Para comparar com o padrão
dividimos tudo por 3 no denominador:
Daí reconhecemos:
Logo
Passo 4
Superamortecido (
):
Passo 5
Criticamente amortecido (
):
Passo 6
Subamortecido (
):
Passo 7
Não amortecido (
):
Para ter precisaríamos
,
o que não acontece para nenhum finito.
No limite a gente teria
, mas não há valor finito que zere
.
Para ter
o que não acontece para nenhum
No limite
Resposta
i) Superamortecida:
ii) Criticamente amortecida:
iii) Subamortecida:
iv) Não amortecida: não existe finito (apenas
quando
).
ii) Criticamente amortecida:
iii) Subamortecida:
iv) Não amortecida: não existe