Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
e)
e)
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar os coeficientes da Série de Fourier discreta de um sinal periódico
Conteúdo: Série de Fourier em tempo discreto.
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Identificar o período
e os valores de em um período (por exemplo ). - Aplicar a fórmula dos coeficientes
Passo 2
Primeiro vamos achar
para
. Como
só vive em
, no bloco de um período temos:
-
(porque ). -
(checa na fórmula de ). - Para
, não há impulso, então . - Em
caímos em (via periodicidade), e .
Resumindo dentro de um período:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula
Só há três termos não nulos na soma (em
am =1Nl( 2cdot e^-j2pi mN,0 +(-1),e^-j2pi mN,1 +(-1),e^-j2pi mN(N-1) r) ):
Passo 4
Observe que
am =1Nl( 2 - e^-j2pi mN - e^,j2pi mN r) =1Nl(2-2cos2pi mNr) .
Então
Então
Resposta
Os coeficientes da Série de Fourier são