Considere dois solenoides coaxiais de raios
e
, cada um conectado a um circuito distinto. O solenoide de raio
está ligado a uma fonte que mantém um potencial
. O outro solenoide está conectado a um circuito que contém, além do solenoide, uma única resistência.
(a) Determine as autoindutâncias de cada solenoide e a indutância mútua entre ambos.
(b) Determine a força eletromotriz gerada no solenoide de raio
devido a corrente no solenoide de raio
(c) Determine a corrente que passa por ambos os solenoides. (
)
(a) Determine as autoindutâncias de cada solenoide e a indutância mútua entre ambos.
(b) Determine a força eletromotriz gerada no solenoide de raio
(c) Determine a corrente que passa por ambos os solenoides. (
Passo 1
O enunciado fala de dois solenoides longos, coaxiais, de raios
e
, compridos ambos de comprimento
, com
espiras no primeiro e
espiras no segundo. Cada um está em circuito distinto: o solenoide 1 recebe uma tensão alternada
e o solenoide 2 está em série com uma resistência
. Precisamos calcular:
– (a) as autoindutâncias e
e a indutância mútua
;
– (b) a fem induzida no solenoide 2 devido à corrente em 1;
– (c) as correntes e
nos dois circuitos.
– (a) as autoindutâncias
– (b) a fem induzida no solenoide 2 devido à corrente em 1;
– (c) as correntes
Passo 2
Para solenoides longos de área da seção reta
e densidade de espiras por comprimento
, as autoindutâncias valem
para
. A indutância mútua é
onde
é a menor área entre as duas seções. Se, sem perda de geralidade,
, então
Passo 3
A força eletromotriz induzida no solenoide 2 pela variação de corrente em 1 é dada pela lei de Faraday com acoplamento mútuo:
Passo 4
Em regime senoidal permanente usamos fasores
,
e escrevemos as malhas:
Passo 5
Da segunda equação isolamos
Substituindo na primeira, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)