Considere dois subsistemas com temperaturas distintas, T_{1}>T_{2}. Quando colocados em contato direto o que acontecerá com a temperatura do sistema?
a) Explique isso em termos de entropia, ou seja, o que acontece com a entropia do sistema e como você classificaria a entropia do sistema quando T_{1}=T_{2} ?
b) Explique isso em termos da energia média das colisões.

Passo 1

O enunciado apresenta dois subsistemas em contato térmico com temperaturas iniciais T_{1}>T_{2} e pergunta o que ocorre com a temperatura do conjunto, em termos de entropia (parte a) e em termos da energia média das colisões (parte b). Para a parte a vamos usar a segunda lei da Termodinâmica e a definição de entropia; para a parte b recorremos à teoria cinética dos gases e à relação entre temperatura e energia média por grau de liberdade.

Passo 2

Quando os dois subsistemas entram em contato direto, flui calor Q do subsistema mais quente ( T_{1}) para o mais frio ( T_{2}). A variação de entropia de cada parte é
\Delta S_{1} = -\frac{Q}{T_{1}}, \quad \Delta S_{2} = +\frac{Q}{T_{2}}.
Assim, a entropia total do conjunto varia
\Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{1}+\Delta S_{2} =Q\Bigl(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr).
Como T_{1}>T_{2}, temos \tfrac{1}{T_{2}}-\tfrac{1}{T_{1}}>0, logo \Delta S_{\mathrm{total}}>0. Ou seja, o processo é espontâneo e aumenta a entropia total.

Passo 3

Quando atinge o equilíbrio térmico ( T_{1}=T_{2}=T_{\mathrm{eq}}), deixa de haver fluxo líquido de calor ( Q=0) e, da fórmula acima, \Delta S_{\mathrm{total}}=0. Nesse ponto o sistema está em equilíbrio e a entropia alcançou seu valor máximo para a energia total disponível.

Passo 4

Do ponto de vista da teoria cinética, cada subsistema tem moléculas com energia média por grau de liberdade \langle E\rangle=\tfrac{1}{2}k\,T (ou \tfrac{3}{2}k\,T num gás monoatômico). Como T_{1}>T_{2}, as moléculas do subsistema 1 são, em média, mais rápidas e energéticas. Nas colisões na interface, há transferência média de energia dos choques de moléculas mais rápidas para as mais lentas, reduzindo a velocidade média em 1 e aumentando em 2, até que as distribuições de velocidades (e portanto T) se igualem em toda parte.

Resposta

a) O calor flui de T_{1} para T_{2} e a entropia total aumenta ( \Delta S_{\mathrm{total}}>0) até que T_{1}=T_{2}. Nesse ponto o sistema está em equilíbrio térmico e a entropia atinge seu valor máximo, com \Delta S_{\mathrm{total}}=0.
b) Moléculas do subsistema mais quente têm maior energia cinética média e, nas colisões com moléculas mais frias, transferem energia até que as energias médias (e portanto as temperaturas) se igualem.

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