Considere dois subsistemas com temperaturas distintas,
. Quando colocados em contato direto o que acontecerá com a temperatura do sistema?
a) Explique isso em termos de entropia, ou seja, o que acontece com a entropia do sistema e como você classificaria a entropia do sistema quando
?
b) Explique isso em termos da energia média das colisões.
a) Explique isso em termos de entropia, ou seja, o que acontece com a entropia do sistema e como você classificaria a entropia do sistema quando
b) Explique isso em termos da energia média das colisões.
Passo 1
O enunciado apresenta dois subsistemas em contato térmico com temperaturas iniciais
e pergunta o que ocorre com a temperatura do conjunto, em termos de entropia (parte a) e em termos da energia média das colisões (parte b). Para a parte a vamos usar a segunda lei da Termodinâmica e a definição de entropia; para a parte b recorremos à teoria cinética dos gases e à relação entre temperatura e energia média por grau de liberdade.
Passo 2
Quando os dois subsistemas entram em contato direto, flui calor
do subsistema mais quente (
) para o mais frio (
). A variação de entropia de cada parte é
Assim, a entropia total do conjunto varia
Como
, temos
, logo
. Ou seja, o processo é espontâneo e aumenta a entropia total.
Passo 3
Quando atinge o equilíbrio térmico (
), deixa de haver fluxo líquido de calor (
) e, da fórmula acima,
. Nesse ponto o sistema está em equilíbrio e a entropia alcançou seu valor máximo para a energia total disponível.
Passo 4
Do ponto de vista da teoria cinética, cada subsistema tem moléculas com energia média por grau de liberdade
(ou
num gás monoatômico). Como
, as moléculas do subsistema 1 são, em média, mais rápidas e energéticas. Nas colisões na interface, há transferência média de energia dos choques de moléculas mais rápidas para as mais lentas, reduzindo a velocidade média em 1 e aumentando em 2, até que as distribuições de velocidades (e portanto
) se igualem em toda parte.
Resposta
a) O calor flui de
para
e a entropia total aumenta (
) até que
. Nesse ponto o sistema está em equilíbrio térmico e a entropia atinge seu valor máximo, com
.
b) Moléculas do subsistema mais quente têm maior energia cinética média e, nas colisões com moléculas mais frias, transferem energia até que as energias médias (e portanto as temperaturas) se igualem.
b) Moléculas do subsistema mais quente têm maior energia cinética média e, nas colisões com moléculas mais frias, transferem energia até que as energias médias (e portanto as temperaturas) se igualem.