Considere duas cargas colocadas numa linha: carga 1, de +25,5 nC, em 0,0 cm, e carga 2, de 17,2 nC, em 14,6 cm. Encontre, numa linha que une essas duas cargas, onde uma terceira carga, de -19,2 nC, precisaria ser colocada para que a energia potencial elétrica do sistema seja nula.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas alinhadas: a carga 1 é +25,5 nC e está na posição 0,0 cm, e a carga 2 é 17,2 nC, situada a 14,6 cm da primeira. Queremos descobrir em qual ponto desse linha devemos colocar uma terceira carga de -19,2 nC para que a energia potencial elétrica total do sistema seja nula.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de energia potencial elétrica entre cargas, que depende das posições relativas das cargas e dos valores delas. Precisaremos da fórmula da energia potencial elétrica e entender como somá-las para obter zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas:
U = k cdot q1 cdot q2r
Onde:
  • é a energia potencial elétrica,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Como queremos que a energia potencial total seja zero, a soma das energias potenciais entre cada par de cargas deve ser zero.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde a carga -19,2 nC será colocada de U1 = k cdot (25,5 times 10^-9) cdot (-19,2 times 10^-9)x cm, medida a partir da carga 1 (0,0 cm). Assim, a distância entre a carga -19,2 nC e a carga 1 será U2 = k cdot (17,2 times 10^-9) cdot (-19,2 times 10^-9)14,6 - x cm, e a distância entre ela e a carga 2 será cm.
Agora, aplicando a fórmula da energia potencial para cada par:
Energia entre carga 1 e carga -19,2 nC:
Energia entre carga 2 e carga -19,2 nC:

Passo 4

Para que a energia potencial total seja zero:
U1 + U2 = 0
Substituindo as expressões de k cdot (25,5 times 10^-9) cdot (-19,2 times 10^-9)x + k cdot (17,2 times 10^-9) cdot (-19,2 times 10^-9)14,6 - x = 0 e 25,5 times 10^-9x + 17,2 times 10^-914,6 - x = 0 :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por e por (já que não são zero):

Passo 5

Resolvendo a equação para 25,5x + 17,214,6 - x = 0 :
25,5(14,6 - x) + 17,2x = 0
Multiplicando todos os termos por 25,5 times 14,6 - 25,5x + 17,2x = 0 para eliminar os denominadores:
372,3 - 25,5x + 17,2x = 0
Distribuindo o 25,5:
372,3 - 8,3x = 0
Calculando :
Combinando os termos com :

Passo 6

Isolando -8,3x = -372,3 :
x = 372,38,3 approx 44,8 , cm
Dividindo ambos os lados por -8,3:

Resposta

A terceira carga de -19,2 nC deve ser colocada a aproximadamente 44,8 cm da carga 1, ao longo da linha que une as duas cargas iniciais, para que a energia potencial elétrica do sistema seja nula.

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