Considere duas cargas colocadas numa linha: carga 1, de
, em
, e carga 2, de 17,2 nC, em 14,6 cm. Encontre, numa linha que une essas duas cargas, onde uma terceira carga, de
, precisaria ser colocada para que a energia potencial elétrica do sistema seja nula.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas alinhadas: a carga 1 é +25,5 nC e está na posição 0,0 cm, e a carga 2 é 17,2 nC, situada a 14,6 cm da primeira. Queremos descobrir em qual ponto desse linha devemos colocar uma terceira carga de -19,2 nC para que a energia potencial elétrica total do sistema seja nula.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de energia potencial elétrica entre cargas, que depende das posições relativas das cargas e dos valores delas. Precisaremos da fórmula da energia potencial elétrica e entender como somá-las para obter zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas:
Onde:
-
é a energia potencial elétrica, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Como queremos que a energia potencial total seja zero, a soma das energias potenciais entre cada par de cargas deve ser zero.
Passo 3
Vamos chamar a posição onde a carga -19,2 nC será colocada de
cm, medida a partir da carga 1 (0,0 cm). Assim, a distância entre a carga -19,2 nC e a carga 1 será
cm, e a distância entre ela e a carga 2 será
cm.
Agora, aplicando a fórmula da energia potencial para cada par:
Energia entre carga 1 e carga -19,2 nC:
Energia entre carga 2 e carga -19,2 nC:
Passo 4
Para que a energia potencial total seja zero:
Substituindo as expressões de
e
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
e por
(já que não são zero):
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Multiplicando todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Distribuindo o 25,5:
Calculando
:
Combinando os termos com
:
Passo 6
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -8,3:
Resposta
A terceira carga de -19,2 nC deve ser colocada a aproximadamente 44,8 cm da carga 1, ao longo da linha que une as duas cargas iniciais, para que a energia potencial elétrica do sistema seja nula.