Dois resistores, conectados em serie, possuem uma resistencia equivalente de
. Quando os dois resistores estão conectados em paralelo, a resistencia equivalente fica sendo de
. Qual o valor da resistencia em cada resistor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistores em série e em paralelo. A gente precisa encontrar o valor de cada resistor individualmente. Para isso, vamos usar os conceitos de resistência equivalente tanto em série quanto em paralelo. Então, vamos precisar lembrar como calcular resistência equivalente nessas duas configurações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois resistores estão em série, a resistência equivalente ($ R_{eq} $) é a soma das resistências individuais. Ou seja:
Dado no problema que a resistência equivalente em série é
, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos considerar os resistores em paralelo. A resistência equivalente em paralelo é dada por:
Podemos rearranjar essa fórmula para facilitar os cálculos:
Sabemos que a resistência equivalente em paralelo é
, então:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos isolar $ R_2 $:
Passo 5
Substituindo $ R_2 $ na equação (2):
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Rearranjando a equação:
Isso é uma equação quadrática na forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 7
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 8
Com os valores de $ R_1 $, podemos encontrar $ R_2 $ usando a equação $ R_2 = 690 , \Omega - R_1 $:
- Se $ R_1 \approx 469.6 , \Omega $:
- Se $ R_1 \approx 220.4 , \Omega $:
Resposta
Os dois resistores têm resistências de aproximadamente
e
.