Dois resistores, conectados em serie, possuem uma resistencia equivalente de 690 Omega. Quando os dois resistores estão conectados em paralelo, a resistencia equivalente fica sendo de 150 Omega. Qual o valor da resistencia em cada resistor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistores em série e em paralelo. A gente precisa encontrar o valor de cada resistor individualmente. Para isso, vamos usar os conceitos de resistência equivalente tanto em série quanto em paralelo. Então, vamos precisar lembrar como calcular resistência equivalente nessas duas configurações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois resistores estão em série, a resistência equivalente ($ R_{eq} $) é a soma das resistências individuais. Ou seja:
Req
Dado no problema que a resistência equivalente em série é Req = R1 + R2 , podemos escrever:
690 , Omega

Passo 3

Agora, vamos considerar os resistores em paralelo. A resistência equivalente em paralelo é dada por:
1Req = 1R1 + 1R2
Podemos rearranjar essa fórmula para facilitar os cálculos:
Req = R1 cdot R2R1 + R2
Sabemos que a resistência equivalente em paralelo é 150 , Omega, então:
R1 cdot R2R1 + R2 = 150 , Omega (2)

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
R1 + R2 = 690 , Omega & (1) R1 cdot R2R1 + R2 = 150 , Omega & (2)
Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos isolar $ R_2 $:
R2

Passo 5

Substituindo $ R_2 $ na equação (2):
R2
Multiplicando ambos os lados por R1 cdot (690 , Omega - R1)690 , Omega = 150 , Omega para eliminar o denominador:
690 , Omega
R1 cdot (690 , Omega - R1) = 150 , Omega times 690 , Omega

Passo 6

Rearranjando a equação:
R1^2 - 690 , Omega cdot R1 + 103500 , Omega^2 = 0
Isso é uma equação quadrática na forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
ax^2 + bx + c = 0
Onde:
R1 = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 7

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
De
R1 = 690 , Omega pm raiz621002
Então:
raiz62100 approx 249.2 , Omega
Isso nos dá duas soluções:
R1 = 690 , Omega pm 249.2 , Omega2
R1 = 690 + 249.22 approx 469.6 , Omega

Passo 8

Com os valores de $ R_1 $, podemos encontrar $ R_2 $ usando a equação $ R_2 = 690 , \Omega - R_1 $:
  1. Se $ R_1 \approx 469.6 , \Omega $:
R1
  1. Se $ R_1 \approx 220.4 , \Omega $:
R2

Resposta

Os dois resistores têm resistências de aproximadamente 469.6 , Omega e 220.4 , Omega.

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