Uma embarcação em repouso explode, dividindo-se em três pedaços. Dois pedaços, de mesma massa, saem voando em direções perpendiculares entre si com a mesma velocidade de 30 m / s, um na direção i e outro na direção j. O terceiro pedaço possui o triplo da massa de cada um dos dois pedaços. Qual é o módulo, direção e sentido de seu vetor velocidade imediatamente após a explosão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado: Uma embarcação em repouso explode e gera três pedaços. Dois pedaços, cada um de massa , voam com velocidade , um no eixo e outro no eixo . O terceiro pedaço tem massa e a gente precisa achar o vetor velocidade (módulo, direção e sentido) logo após a explosão.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) em duas dimensões, operações com vetores e cálculo de módulo e ângulo de um vetor.

Passo 2

Teoria usada:
– Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é sum vec prm antes = sum vec prm depois .
– Em um sistema isolado (sem forças externas), a soma vetorial dos momenta antes da explosão é igual à soma depois:
0 = m,vec v1 + m,vec v2 + 3m,vec v3
Como a embarcação estava em repouso, . Então:

Passo 3

Agora isolamos m,vec v1 + m,vec v2 + 3m,vec v3 = 0 ;Longrightarrow; 3m,vec v3 = -,ml(vec v1+vec v2r) ;Longrightarrow; vec v3 = -vec v1+vec v23 :
vec v3 = -30, i + 30, j3 = -10, i ;-;10, j
Sabendo que e ,

Passo 4

Calcular o módulo de |vec v3| = raiz(-10)^2 + (-10)^2 = raiz100+100 = 10raiz2 approx 14,14:m/s :
theta = arctan!gl(v3yv3xgr) = arctan!gl(-10-10gr) = arctan(1)=45°
Para achar a direção, usamos
theta = 180° + 45° = 225°
Mas como e , o vetor está no 3º quadrante, então a direção referência a partir de é

Resposta

O terceiro pedaço sai com
m/s,
módulo m/s, direção de (apontando para o 3º quadrante).

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