Considere duas cargas puntiformes positivas iguais a
situadas sobre o eixo
nas posições
. Como referência, o potencial a uma distância infinita dessas cargas é nulo.
a) Mostre que o pontencial elétrico sobre um ponto P qualquer do eixo
é dado por:
b) Determine o pontencial para
.
a) Mostre que o pontencial elétrico sobre um ponto P qualquer do eixo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais iguais, cada uma de carga
, posicionadas em
e
. A gente precisa achar o potencial elétrico em um ponto
que está no eixo
(distância
da origem). Então o conteúdo é eletrostática básica: potencial de carga pontual e soma de potenciais. Para resolver isso, vamos usar:
- A fórmula do potencial de uma carga pontual,
- A ideia de que o potencial total é a soma dos potenciais de cada carga,
- (para a parte b) uma expansão para
(binomial/Taylor).
Passo 2
Primeiro, lembrando que o potencial gerado por uma carga pontual
a uma distância
é
No nosso ponto
Como as duas cargas são iguais e geram potencias iguais, a gente soma os dois:
Passo 3
Agora para
, a gente faz uma expansão em série para a raiz:
Então o potencial
Resposta
a)
.
b) Para ,
b) Para