O plano
é a interface entre dois materiais magnéticos com permeabilidades relativas
e
, onde a origem pertence ao meio 1 . Considerando que na região 1 exista uma densidade de fluxo magnético uniforme dada por
, calcule o ângulo que o campo
do meio 2 faz com a normal a interface. Dados:
e
.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um plano
que separa dois materiais com permeabilidades relativas
A gente precisa achar o ângulo que o
(no meio 2) faz com a normal à interface.
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo básico, condições de contorno de e
, decomposição de vetor em componente normal e tangencial, e trigonometria pra achar ângulo.
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo básico, condições de contorno de
Passo 2
Teoria de contorno que vamos usar:
- A componente normal de
é contínua (não há “carga magnética” na interface):
2) A componente tangencial deé contínua (sem corrente de superfície):
E como
, em termos de
a relação acima vira diretamente
.
Passo 3
Vamos achar 1) a direção da normal e 2) as componentes normal e tangencial de
.
-
O vetor normal (não unitário) é
.
‣ Módulo:.
‣ Versor normal:. -
Componente normal de
:
- Componente tangencial de
:
mas só precisamos do módulo
$$B_{1t}=\sqrt{|\mathbf B_1|2-B_{1n}2}
=\sqrt{(102+(-15)2+302)-\Bigl(\tfrac{125}{\sqrt{38}}\Bigr)2}
\approx28.53,. $$
Passo 4
Aplicando as condições de contorno:
- Componente normal continua:
- Componente tangencial pula conforme:
$$B_{2t}=\frac{\mu_2}{\mu_1},B_{1t}=\frac{3}{2}\times28.53\approx42.80,. $$
Passo 5
Agora desenha o triângulo com
ao lado adjacente e
ao lado oposto em relação ao ângulo
(entre
e
).
Resposta
O campo
faz um ângulo de aproximadamente
com a normal à interface.