O plano
é a interface entre dois materiais magnéticos com permeabilidades relativas
e
, onde a origem pertence ao meio 1 . Considerando que na região 1 exista uma densidade de fluxo magnético uniforme dada por
, calcule o campo
. Dados:
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o plano
é a fronteira entre dois materiais magnéticos: o meio 1 (para o qual a origem pertence) com permeabilidade relativa
e o meio 2 com
. No meio 1 o vetor densidade de fluxo é
A tarefa é achar
no meio 2, sabendo as condições de contorno magnéticas: continuidade da componente normal de
e continuidade da componente tangencial de
.
Para isso vamos precisar:
Para isso vamos precisar:
- achar o vetor normal ao plano e torná-lo unitário;
- decompor
em parte normal e parte tangencial; - usar as condições de contorno para obter
; - somar normal + tangencial em
.
Passo 2
Primeiro, o vetor normal (não unitário) ao plano é
O comprimento dele é
Então o versor normal é
Passo 3
Decompondo
em normal e tangencial:
- componente normal (vetor)
Calculemos o escalar
:
Logo
Passo 4
A parte tangencial é o resto:
Fazendo as contas em cada componente (tudo em mWb/m²), dá
Passo 5
As condições de contorno dizem:
-
(continuidade de ). -
, mas , então
Passo 6
Calculando:
Somando normal + tangencial componente a componente, chega-se a