Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio
e carga 10 nC . A casca externa tem raio
e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para a região:
. Em todos os casos, considere
em
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos duas cascas esféricas condutoras, concêntricas:
- A casca interna de raio
com carga . - A casca externa de raio
com carga .
A gente precisa achar o campo elétrico
e o potencial
pra região fora das duas cascas, ou seja para
, tomando
.
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e definição de potencial elétrico. Vamos usar:
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e definição de potencial elétrico. Vamos usar:
- Lei de Gauss pra achar
. - Relação entre
e (ou diretamente superposição de potenciais) pra achar .
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss em uma esfera de raio genérico
:
- A superfície gaussiana engloba as duas cascas, então a carga total é
- Pela Lei de Gauss:
Então
válido para
.
Passo 3
Agora o potencial em qualquer ponto externo também é igual ao de uma carga pontual
no centro, lembrando que a gente quer
.
Logo
Logo
para
.
Resposta
Para
(isto é,
) temos:
com
.