Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio a=15 cm e carga 10 nC . A casca externa tem raio b=30 cm e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para a região: r>30 cm. Em todos os casos, considere V=0 em r=infty.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos duas cascas esféricas condutoras, concêntricas:
  • A casca interna de raio com carga .
  • A casca externa de raio com carga .
A gente precisa achar o campo elétrico e o potencial pra região fora das duas cascas, ou seja para , tomando .
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e definição de potencial elétrico. Vamos usar:
  1. Lei de Gauss pra achar .
  2. Relação entre e (ou diretamente superposição de potenciais) pra achar .

Passo 2

Aplicando a Lei de Gauss em uma esfera de raio genérico Qrm tot=Qrm interna+Qrm externa =+10 nC+(-15 nC)=-5 nC; :
  • A superfície gaussiana engloba as duas cascas, então a carga total é
Phi = oint Ecdot d A =E(r),4pi r^2 = Qrm totvarepsilon0,
  • Pela Lei de Gauss:
E(r) =14pivarepsilon0,Qrm totr^2 =14pivarepsilon0,-5times10^-9, Cr^2;hat r,
Então
válido para .

Passo 3

Agora o potencial em qualquer ponto externo também é igual ao de uma carga pontual V(r) =14pivarepsilon0,Qrm totr =14pivarepsilon0,-5times10^-9, Cr, no centro, lembrando que a gente quer .
Logo
para .

Resposta

Para boxedE(r)=14pivarepsilon0,-5times10^-9r^2,hat r, V(r)=14pivarepsilon0,-5times10^-9r, (isto é, ) temos:
com .

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