Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio
e carga 10 nC . A casca externa tem raio
e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para a região:
. Em todos os casos, considere
em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas cascas esféricas finas e concêntricas:
- Raio da casca interna:
com carga . - Raio da casca externa:
com carga .
O que pedem é o campo elétrico
e o potencial elétrico
para a região
, tomando
.
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e potencial de casca esférica.
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e potencial de casca esférica.
Passo 2
Teoria Gaussiana pra condutores finos:
- Todo excesso de carga num condutor em equilíbrio fica na sua superfície externa.
- Dentro de um condutor o campo elétrico é zero.
- Usando Gauss, para uma superfície esférica de raio
, a carga total enclausurada é zero, logo
Passo 3
Agora o potencial em
.
Num condutor em equilíbrio é constante em todo o seu volume interno e na superfície.
Logo para vale
Num condutor em equilíbrio
Logo para
E
é a soma dos potenciais gerados por cada casca:
- A casca interna (raio
) vista de fora age como carga pontual em . - A casca externa (raio
) vista de fora também age como carga pontual em .
Assim
Se quiser valor numérico rápido, usando
:
Resposta
Para
: