Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio a=15 cm e carga 10 nC . A casca externa tem raio b=30 cm e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para a região: r<15 cm. Em todos os casos, considere V=0 em r=infty.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas cascas esféricas finas e concêntricas:
  • Raio da casca interna: com carga .
  • Raio da casca externa: com carga .
O que pedem é o campo elétrico e o potencial elétrico para a região , tomando .
Conteúdo: eletrostática de condutores, Lei de Gauss e potencial de casca esférica.

Passo 2

Teoria Gaussiana pra condutores finos:
  1. Todo excesso de carga num condutor em equilíbrio fica na sua superfície externa.
  2. Dentro de um condutor o campo elétrico é zero.
  3. Usando Gauss, para uma superfície esférica de raio E(r< a)=0, , a carga total enclausurada é zero, logo

Passo 3

Agora o potencial em V(r)=V(a), .
Num condutor em equilíbrio V(a) =14pivarepsilon0l(Q1a+Q2br) =14pivarepsilon0l(10times10^-90,15+-15times10^-90,30r), é constante em todo o seu volume interno e na superfície.
Logo para V(a)approx9times10^9l(10times10^-90,15-15times10^-90,30r)approx150 V, vale
E é a soma dos potenciais gerados por cada casca:
  • A casca interna (raio ) vista de fora age como carga pontual em .
  • A casca externa (raio ) vista de fora também age como carga pontual em .
Assim
Se quiser valor numérico rápido, usando :

Resposta

Para boxed E(r)=0 e V(r)=14pivarepsilon0l(10,nC0,15,m+-15,nC0,30,mr) approx150 V :

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