Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio
e carga 10 nC . A casca externa tem raio
e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para a região:
. Em todos os casos, considere
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para achar o campo elétrico
e o potencial
no espaço entre duas cascas metálicas esféricas concêntricas, sendo:
• casca interna de raio , carga
• casca externa de raio , carga
Conteúdo da matéria: eletrostática (Lei de Gauss para campo elétrico, definição de potencial elétrico via integração de ).
O que vamos precisar:
• casca interna de raio
• casca externa de raio
Conteúdo da matéria: eletrostática (Lei de Gauss para campo elétrico, definição de potencial elétrico via integração de
O que vamos precisar:
- Aplicar Lei de Gauss numa superfície esférica de raio
com . - Usar
e integrar para achar .
Passo 2
Campo elétrico
para
:
- Escolho uma superfície gaussiana esférica de raio
, com . - Por simetria,
é radial e constante em módulo nessa esfera. - Lei de Gauss:
- Qual a carga interna
? Como estamos entre as cascas, só “enxergamos” a casca interna com . - Logo
Passo 3
Potencial elétrico
para
:
Definição:
Definição:
Como
, fazemos a integral em duas etapas (mudança de expressão de
em
):
- De
até : para , o campo é gerado pela carga total , ou seja
- De
até : para , só conta , então
Fazendo a integral:
Agrupando termos:
Resposta
Para
: