Considere duas cascas esféricas finas, concêntricas, condutoras. A casca interna tem raio
e carga 10 nC . A casca externa tem raio
e carga -15 nC . Forneça expressões para o campo elétrico e o potencial elétrico para as diferentes regiões: (a)
; (b)
; (c)
. Em todos os casos, considere
em
.
Passo 1
O enunciado descreve duas cascas esféricas condutoras e concêntricas, com raios
e cargas
Queremos o campo elétrico
e o potencial elétrico
nas regiões (a)
, (b)
e (c)
, usando Lei de Gauss e a condição
.
Passo 2
Região
: todo o volume até
não encerra nenhuma carga (as cargas residem nas superfícies das cascas).
Portanto, pela Lei de Gauss,
Portanto, pela Lei de Gauss,
Como
, o potencial é constante e vale o mesmo que em
. Calculamos
Logo,
Passo 3
Região
: uma superfície gaussiana de raio
envolve apenas
.
Pela Lei de Gauss,
Pela Lei de Gauss,
Para o potencial, integramos de
até
:
Passo 4
Região
: a superfície gaussiana envolve
.
e impondo
, o potencial é
Resposta
(a)
:
(b)
:
(c)
: