Considere duas empresas que se defrontam com a curva de demanda
, onde
. As funções de custo da empresa são
e
. Suponha que as duas empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual quantidade cada uma produzirá? De que forma sua resposta mudaria se as empresas não tivessem entrado no setor?
Resposta:
Duas empresas (cooperando):
Apenas uma empresa no setor (monopólio):
não tem;
Resposta:
Duas empresas (cooperando):
Apenas uma empresa no setor (monopólio):
Passo 1
O enunciado descreve duas empresas que enfrentam a curva de demanda
onde
. As funções de custo são
Queremos primeiro encontrar o nível de produção conjunta que maximiza o lucro total (cartel) e a alocação ótima entre as duas firmas. Em seguida, veremos o caso de monopólio, isto é, se apenas uma firma entrasse.
Passo 2
Para o cartel, o lucro total é
com
e
A receita marginal conjunta é
Passo 3
Na otimização conjunta, igualamos
ao custo marginal conjunto mais baixo, que é o da firma 1
e
. Logo,
Passo 4
Para minimizar custo total, a firma 1 (mais eficiente) produz todo
e a firma 2 fica com
. Assim,
Passo 5
Calculando o lucro total já com os custos fixos:
Passo 6
Se apenas uma firma entrasse (monopólio), seria ótima a firma 1 devido ao seu custo marginal menor. Repetindo o mesmo cálculo para monopólio da firma 1:
Resposta
No cartel (duas firmas):
,
,
,
,
.
No monopólio (uma firma):
,
,
,
.