Considere duas esferas sólidas, uma condutora e outra isolante, com a mesma carga total e mesmo raio. A esfera isolante tem uma densidade volumétrica de carga uniforme. Qual afirmação descreve corretamente os campos elétricos dentro e fora de cada esfera, nas imediações de suas superfícies? Ambas esferas terão campos elétricos idênticos tanto no interior quanto na parte exterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferas sólidas com as mesmas cargas totais e raio. Uma é condutora e a outra isolante com carga distribuída uniformemente no volume. A gente vai explorar os campos elétricos dentro e fora de cada uma delas para ver se realmente são os mesmos nas duas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em condutores, as cargas elétricas se distribuem somente na superfície quando estão em equilíbrio. Isso acontece porque as cargas se repelem e querem se afastar o máximo possível umas das outras.
Passo 3
Já nas esferas isolantes, as cargas permanecem distribuídas por todo o volume da esfera, já que o material não permite que elas se movimentem livremente para a superfície.
Passo 4
Agora, usando a Lei de Gauss, podemos determinar como é o campo elétrico em cada caso:
-
Para a esfera condutora:
- Dentro da esfera (r < R): Não tem campo elétrico, ou seja,
. - Na superfície e fora da esfera (r ≥ R): O campo elétrico é como se toda a carga estivesse concentrada no centro, dada por
, onde é a constante eletrostática.
- Dentro da esfera (r < R): Não tem campo elétrico, ou seja,
-
Para a esfera isolante:
- Dentro da esfera (r < R): O campo elétrico aumenta proporcionalmente à distância do centro, seguindo
. - Na superfície e fora da esfera (r ≥ R): Assim como na condutora, o campo é
.
- Dentro da esfera (r < R): O campo elétrico aumenta proporcionalmente à distância do centro, seguindo
Passo 5
Comparando os dois casos:
-
Dentro das esferas:
- Condutora:
- Isolante:
varia com (não é zero)
- Condutora:
-
Fora das esferas:
- Ambos têm o mesmo campo elétrico
- Ambos têm o mesmo campo elétrico
Resposta
Não, as esferas não têm campos elétricos idênticos no interior. Enquanto ambas têm o mesmo campo elétrico fora delas, apenas a esfera condutora tem campo elétrico nulo no interior, diferente da esfera isolante que apresenta um campo elétrico variando dentro dela.