Um pendulo cônico usa um prumo de massa
na extremidade de um fio fino de comprimento
. Ao invés de balançar para frente e para trás como um Pendulo Simples, no Pendulo cônico o prumo se move em um círculo horizontal a uma velocidade constante, com o fio fazendo um anngulo fixo
com a direçāo vertical. Considerando
, DETERMINE, em s, o perfodo de revoluçāo do prumo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo cônico, que é aquele onde o prumo se move em um círculo horizontal mantendo um ângulo fixo com a vertical. A gente tem um prumo de massa
preso a um fio de
fazendo um ângulo
com a vertical. Queremos descobrir o período de revolução desse prumo, ou seja, quanto tempo ele leva para completar uma volta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. No pêndulo cônico, a tensão no fio (
) tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do prumo e outra horizontal que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
A componente vertical da tensão é igual ao peso:
E a componente horizontal fornece a força centrípeta:
onde
Passo 3
Vamos primeiro encontrar o raio
da trajetória. O raio pode ser encontrado usando o comprimento do fio e o ângulo
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a velocidade
com o período
. Sabemos que:
Substituindo na equação da força centrípeta:
Simplificando:
Rearranjando para isolar
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando
:
Resposta
O período de revolução do prumo é aproximadamente
segundos.