Considere as duas interpretações seguintes, nas quais os valores lógicos das proposições p e q são, respectivamente, na
e 0 e na
e 1 , determine os valores lógico da proposição seguinte, nas interpretações
e
.
.
Passo 1
O enunciado dá duas interpretações e pede para avaliar a proposição
nas interpretações:
-
: e . -
: e .
O que precisamos fornecer são os valores lógicos (0 ou 1) da proposição para
e para
.
Passo 2
Para avaliar a fórmula passo a passo, lembrando as regras básicas dos conectivos (vou explicar do jeito mais direto):
- Negação:
vale quando e vale quando . - Conjunção:
vale somente se e ; caso contrário vale . - Disjunção:
vale se pelo menos um dos vale ; só vale se ambos são . - Implicação:
vale só no caso e ; em todas as outras combinações vale . - Bicondicional:
vale quando e têm o mesmo valor (ambos ou ambos ); vale quando são diferentes.
Estratégia prática: calcular os valores dos subfórmulas mais internas primeiro (tipo
, depois
, etc.), e ir subindo até a fórmula inteira.
Passo 3
- Calcular
. Como ,
- Calcular
. Aqui o antecedente é e o consequente é . Pelo caso da implicação é o único caso que dá . Logo,
- Calcular
. Como e , a conjunção vale . Portanto
- Calcular
. Temos e ; são valores diferentes, então o bicondicional vale :
- Calcular
. Sabendo e implica , então . Assim
- Calcular
. Aqui o antecedente é e o consequente é . Qualquer implicação com antecedente vale . Logo
- Calcular a negação dessa implicação:
. Como o valor anterior é ,
- Finalmente, a conjunção entre o resultado do passo 3 e do passo 7:
Portanto, na interpretação
a proposição vale
.
Passo 4
- Calcular
. Como ,
- Calcular
. Aqui antecedente e consequente . Uma implicação com antecedente vale . Logo
- Calcular
. Como e , a conjunção vale . Portanto
- Calcular
. Temos e ; são diferentes, então
- Calcular
. Sabendo e implica , então . Assim
- Calcular
. Antecedente , consequente ; novamente . Logo
- Negar esse resultado:
- Conjunção final:
Portanto, na interpretação
a proposição também vale
.