Considere duas molas. Diferentes massas são penduradas nas extremidades de cada uma das molas e o deslocamento delas é medido, resultando na tabela abaixo. Determine a constante de mola de cada mola. Faça o gráfico necessário para efetuar esse cálculo. Qual o período de oscilação se pendurarmos uma massa de 100 g na extremidade da associação em série destas duas molas? E da associação em paralelo?
Massa (g) 25 41 55.8 72 86 110 134 158
Desl. Mola 1 (cm) 0.95 1.6 2.1 2.8 3.3 4.2 5.1 6
Desl. Mola 2 (cm) 1.4 2.4 3.2 4.2 5.0 6.4 7.7 9.1

Passo 1

O enunciado fornece, para cada mola, pares massa–deslocamento e pede a constante elástica k. O conteúdo é a Lei de Hooke, que diz que a força F que estica a mola é proporcional ao deslocamento x:
F = k\,x.
Como a força resulta de uma massa m suspensa, temos F = m\,g. Para determinar k graficamos F versus x e a constante elástica é o coeficiente angular da reta.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades e montamos F = m\,g para cada ponto (usando g = 9,8\;\text{m/s}^2):
– Massa de 25,g = 0,025,kg ⇒ F = 0,025\cdot9,8 = 0,245,N; x_1 = 0,95,cm = 0,0095,m.
– Massa de 158,g = 0,158,kg ⇒ F = 0,158\cdot9,8 = 1,548,N; x_8 = 6,0,cm = 0,060,m.
(Repetir para todos os pontos e plotar F em função de x; em ambos os casos obtém-se reta quase perfeita, pois a mola é linear.)

Passo 3

Para a mola 1, calculamos a inclinação entre os extremos:
k_1 \approx \frac{1,548 - 0,245}{0,060 - 0,0095} = \frac{1,303}{0,0505} \approx 25,8\;\text{N/m}.
Uma média dos quocientes F_i/x_i confirma k_1 \approx 25,7\;\text{N/m}.

Passo 4

Para a mola 2, fazemos o mesmo entre os extremos:
k_2 \approx \frac{1,548 - 0,245}{0,091 - 0,014} = \frac{1,303}{0,077} \approx 16,9\;\text{N/m}.
A média de todos os F_i/x_i k_2 \approx 17,0\;\text{N/m}.

Passo 5

Na associação em série:
\frac{1}{k_{\rm s}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \quad\Longrightarrow\quad k_{\rm s} = \Bigl(\tfrac{1}{25,8} + \tfrac{1}{16,9}\Bigr)^{-1} \approx 10,2\;\text{N/m}.
Na associação em paralelo:
k_{\rm p} = k_1 + k_2 = 25,8 + 16,9 = 42,7\;\text{N/m}.

Passo 6

O período de oscilação de uma massa m=0,100,kg presa a uma mola de constante k é
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
Para a série:
T_{\rm s} = 2\pi \sqrt{\frac{0,100}{10,2}} \approx 2\pi \sqrt{0,00980} \approx 0,62\;\text{s}.
Para o paralelo:
T_{\rm p} = 2\pi \sqrt{\frac{0,100}{42,7}} \approx 2\pi \sqrt{0,00234} \approx 0,30\;\text{s}.

Resposta

k_{1} \approx 25,8 N/m
k_{2} \approx 16,9 N/m
T (série) \approx 0,62 s
T (paralelo) \approx 0,30 s

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