Considere duas molas. Diferentes massas são penduradas nas extremidades de cada uma das molas e o deslocamento delas é medido, resultando na tabela abaixo. Determine a constante de mola de cada mola. Faça o gráfico necessário para efetuar esse cálculo. Qual o período de oscilação se pendurarmos uma massa de 100 g na extremidade da associação em série destas duas molas? E da associação em paralelo?
Massa (g)
25
41
55.8
72
86
110
134
158
Desl. Mola 1 (cm)
0.95
1.6
2.1
2.8
3.3
4.2
5.1
6
Desl. Mola 2 (cm)
1.4
2.4
3.2
4.2
5.0
6.4
7.7
9.1
Massa (g) | 25 | 41 | 55.8 | 72 | 86 | 110 | 134 | 158 |
Desl. Mola 1 (cm) | 0.95 | 1.6 | 2.1 | 2.8 | 3.3 | 4.2 | 5.1 | 6 |
Desl. Mola 2 (cm) | 1.4 | 2.4 | 3.2 | 4.2 | 5.0 | 6.4 | 7.7 | 9.1 |
Passo 1
O enunciado fornece, para cada mola, pares massa–deslocamento e pede a constante elástica
. O conteúdo é a Lei de Hooke, que diz que a força
que estica a mola é proporcional ao deslocamento
:
Como a força resulta de uma massa
suspensa, temos
. Para determinar
graficamos
versus
e a constante elástica é o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades e montamos
para cada ponto (usando
):
– Massa de ,g =
,kg ⇒
,N;
,cm =
,m.
– Massa de ,g =
,kg ⇒
,N;
,cm =
,m.
(Repetir para todos os pontos e plotar em função de
; em ambos os casos obtém-se reta quase perfeita, pois a mola é linear.)
– Massa de
– Massa de
(Repetir para todos os pontos e plotar
Passo 3
Para a mola 1, calculamos a inclinação entre os extremos:
Uma média dos quocientes
confirma
.
Passo 4
Para a mola 2, fazemos o mesmo entre os extremos:
A média de todos os
dá
.
Passo 5
Na associação em série:
Na associação em paralelo:
Passo 6
O período de oscilação de uma massa
,kg presa a uma mola de constante
é
Para a série:
Para o paralelo:
Resposta
T (série)
T (paralelo)