Imagine um experimento para o estudo de aceleração angular como o utilizado em aula. Um disco pintado de preto pela metade é utilizado em conjunto com um sensor óptico (emissor e receptor) para registrar cada meia revolução (
) do disco que está girando devido a uma corda a ele amarrada a uma polia de raio
em uma extremidade e a um peso de massa
na outra extremidade. O disco pintado (cuja massa é desprezível) gira simultaneamente com 2 outros discos de massa (individual)
e raio
. A tabela abaixo dá a diferença de tempo entre dois pontos consecutivos, obtidos a partir de meia rotação do disco, da mesma forma feita no experimento em aula. Considere
. Qual o valor de
? Faça o gráfico necessário para se determinar o momento de inércia do conjunto de discos.
Ponto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tempo (s)
1.96
0.81
0.62
0.53
0.46
0.42
0.39
0.36
0.34
Ponto | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Tempo (s) | 1.96 | 0.81 | 0.62 | 0.53 | 0.46 | 0.42 | 0.39 | 0.36 | 0.34 |
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de aceleração angular em que uma massa pendente
g puxa, via corda e polia de raio
mm, um conjunto de três discos: um disco pintado (massa desprezível) que aciona o sensor e dois discos idênticos de massa
g e raio
(desconhecido). Mediram-se os tempos de cada meia-rotação
. Precisamos (1) extrair a aceleração angular
pelo gráfico de
versus
, (2) calcular o momento de inércia total
e (3) obter
sabendo que
.
Passo 2
Monte a tabela de número de meias-rotações
, tempos parciais
, tempos acumulados
e ângulo total
Usando os dados:
Passo 3
Faça o gráfico de
versus
. Como
esperamos uma reta passando pela origem com inclinação
Calculando para cada par
o quociente
e tirando a média, obtém-se
Passo 4
Use as equações de Newton (translação da massa e rotação do conjunto):
Dessas resulta
Substituindo
kg,
m/
,
m e
rad/
, obtém-se
Passo 5
O momento de inércia do par de discos é
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