Considere duas partículas localizadas no plano tridimensional pelos vetores:
\vec{a}=(4,0 \hat{\imath}-3,0 \hat{\jmath}+1,0 \hat{k}) c m \quad \text { e } \quad \vec{b}=(-1,0 \hat{\imath}+2,0 \hat{\jmath}+4,0 \hat{k}) c m
Determine:
RA1 - o vetor (\vec{a}+\vec{b})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Vetor \vec{a}=(4,0\hat{\imath}-3,0\hat{\jmath}+1,0\hat{k})\\ \text{cm}.
  • Vetor \vec{b}=(-1,0\hat{\imath}+2,0\hat{\jmath}+4,0\hat{k})\\ \text{cm}.
    O enunciado pede: RA1 — o vetor \vec{a}+\vec{b}.

Passo 2

O que significam essas notações (rápido resumo para não se perder):
  • \hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k} são os vetores unitários nas direções x,y,z respectivamente; servem para indicar componentes do vetor em cada eixo.
  • Um vetor genérico pode ser escrito como \vec{v}=v_x\hat{\imath}+v_y\hat{\jmath}+v_z\hat{k}, onde v_x,v_y,v_z são os componentes escalares (números) nas direções x,y,z.
  • Unidade: todos os componentes vêm em \text{cm} (conforme o enunciado).

Passo 3

Regra de ouro para somar vetores no mesmo referencial: soma-se componente a componente. Em fórmulas:
\vec{a}+\vec{b}=(a_x+b_x)\hat{\imath}+(a_y+b_y)\hat{\jmath}+(a_z+b_z)\hat{k}.
Aqui a_x,a_y,a_z são os componentes de \vec{a} e b_x,b_y,b_z os de \vec{b}. Isso significa: somar só as coordenadas correspondentes (x com x, y com y, z com z). É a forma mais direta e rápida numa prova — anotar as componentes e somar.

Passo 4

Identificar as componentes dos vetores dados (peguei do enunciado):
  • Para \vec{a}: a_x=4,0, a_y=-3,0, a_z=1,0 (em \text{cm}).
  • Para \vec{b}: b_x=-1,0, b_y=2,0, b_z=4,0 (em \text{cm}).
    Agora somar componente a componente (mostrando as contas):
  • Componente x: a_x+b_x = 4,0 + (-1,0) = 3,0.
  • Componente y: a_y+b_y = -3,0 + 2,0 = -1,0.
  • Componente z: a_z+b_z = 1,0 + 4,0 = 5,0.

Passo 5

Verificação rápida de coerência (dica de prova): cada componente resultante fica entre os valores correspondentes dos vetores originais quando um componente é positivo e o outro negativo; por exemplo, x-componente vai de 4,0 para -1,0 e a soma 3,0 faz sentido. Unidade permanece \text{cm}. Essas verificações rápidas ajudam a garantir que não houve erro de sinal ou de soma.

Resposta

\vec{a}+\vec{b}=3,0\hat{\imath}-1,0\hat{\jmath}+5,0\hat{k}\\ \text{cm}

Exercícios relacionados