RA1 - Uma pessoa inicialmente em repouso na origem do plano (
) começa a caminhar 2 m para o norte, depois 1 m para o leste, 5 m para o sul e finalmente 3 m para o oeste. Qual é a representação analitica do vetor posição da pessoa no final da viagem?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a representação analítica do vetor posição final de uma pessoa que começou em repouso na origem e fez uma sequência de deslocamentos. Pergunta explícita:
- Qual é o vetor posição final
(em metros) depois dos deslocamentos dados?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (peguei estes dados do enunciado / figura):
- Posição inicial: origem do plano, ou seja
. - Deslocamentos na ordem:
-
para o norte; -
para o leste; -
para o sul; -
para o oeste.
-
- Os eixos cartesianos têm
para o norte e para o leste (convenção usual mostrada na figura). - Quer-se a resposta na forma de vetor com
(versor em ) e (versor em ).
Passo 2
Conceitos básicos (rápida aula para aplicar na prova):
- Um vetor posição no plano é dado por
, onde é o versor unitário na direção (leste) e é o versor unitário na direção (norte). - Deslocamentos sucessivos somam-se componente a componente. Se houver deslocamentos
, então a posição final é . Aqui . - Para converter um deslocamento cardinal em componentes: norte =
( ), sul = ( ), leste = ( ), oeste = ( ).
Passo 3
Converter cada deslocamento em forma vetorial (cada número e símbolo em TeX):
- Primeiro deslocamento:
para o norte . - Segundo deslocamento:
para o leste . - Terceiro deslocamento:
para o sul . - Quarto deslocamento:
para o oeste .
Passo 4
Somar as componentes
e
separadamente (mostrando as contas passo a passo):
- Componente
: (Aqui é a componente inicial na origem, vem de , vem de .) - Componente
: (Aqui vem de , vem de .)
Passo 5
Interpretação final e identificação da alternativa:
- A posição final tem componente
e componente . - A alternativa que apresenta essas componentes é a letra (c).
Resposta
c)