Considere duas partículas de massas
e
no vácuo. A intensidade da força gravitacional entre as duns partículas e
. A constante de gravitação universal é:
Determine a distáncia entre as duas particulas.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a distância entre duas partículas dadas as suas massas e a intensidade da força gravitacional entre elas.
Dados fornecidos:
Passo 2
Fórmula que relaciona as quantidades (explicação didática): a interação gravitacional entre duas massas puntiformes separadas por uma distância
é dada pela expressão
Aqui:
-
é a força gravitacional (em newtons, ); -
é a constante de gravitação universal; -
e são as massas (em quilogramas, ); -
é a distância entre os centros das massas (em metros, ).
O objetivo é isolar
nessa fórmula para calcular a distância a partir dos dados fornecidos.
Passo 3
Isolando
na fórmula: multiplico e reorganizo para obter
e depois extraio a raiz quadrada.
Explicação: passei
para o outro lado da igualdade e dividi por
; em seguida tomo a raiz quadrada para obter
.
Passo 4
Substituição dos valores e cálculo passo a passo (faço as contas de forma que dê para acompanhar sem calculadora):
Calculo primeiro o produto das massas:
Calculo primeiro o produto das massas:
Agora multiplico por
:
Faço a multiplicação numérica separadamente:
Portanto, em notação científica:
Passo 5
Divido pelo valor de
para obter
:
Faço a divisão de mantissas e a subtração de expoentes separadamente:
e os expoentes:
Logo
Passo 6
Agora extraio a raiz quadrada para obter
:
Interpretação prática: como
e o valor é ligeiramente maior, a raiz fica pouco acima de
. Arredondando com sentido prático e considerando algarismos significativos dos dados, podemos dar o resultado com três algarismos (ou dois, dependendo da regra de arredondamento da prova).
Passo 7
Verificação rápida de unidades: dentro da raiz tínhamos
. Como
, ao simplificar sobra
, e a raiz dá
. Ou seja, as unidades conferem com distância em metros — bom sinal.