D) A série não é absolutamente convergente mas é condicionalmente convergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo envolve verificar se ela é absolutamente convergente e, caso não seja, se converge de forma condicional usando o critério de Leibniz (séries alternadas).
que cresce sem limite quando Ntoinfty. Logo, a série de valores absolutos diverge e não é absolutamente convergente.
Passo 3
Teste de convergência condicional usando o critério de Leibniz. Definimos
an=raizn+1-raizn =1raizn+1+raizn
Observamos que para todo n vale an>0, limntoinftyan=0 (porque o denominador cresce) e an+1<an (o denominador raizn+2+raizn+1 é maior que raizn+1+raizn). Assim, pelos critérios de Leibniz,
sumn=1^infty(-1)^nan
converge. Como já vimos que não converge absolutamente, ela é condicionalmente convergente.
Resposta
A série não é absolutamente convergente mas é condicionalmente convergente.