(a) Considere um elétorn em algum ponto dentro de um átomo de diâmetro
. Qual é a incerteza no momento do elétron? Isto é consistente com a energia de ligação de elétrons em átomos? (Essa energia é da ordem de dezenas de eV). (b) Imagine que um elétron esteja em algum ponto no interior de um núcleo de
. Qual é a incerteza no momento do elétron? Isto é consistente com a energia de ligação dos constituintes do núcleo? (Encontre a energia eletrostática entre um elétron e um próton nessa distância e compare com a energia cinética do elétron dentro do núcleo). (c) Considere agora um próton como estando dentro desse núcleo. Qual é a incerteza no momento do próton? Isso é consistente com a energia de ligação dos constituintes do núcleo?
Passo 1
O enunciado pede para estimar a incerteza no momento
de uma partícula confinada em um tamanho
, usando o princípio da incerteza de Heisenberg
e depois comparar a energia cinética típica
com as energias de ligação conhecidas: na ordem de dezenas de elétron-volts para elétrons em átomos, e de alguns MeV para constituintes do núcleo. Também, no item (b), devemos calcular a energia potencial eletrostática entre elétron e próton
Passo 2
Para (a), tomamos
.
A energia cinética típica vale
Como a energia de ligação eletrônica é da ordem de
–
, um confinamento de
gera energia cinética menor que a energia de ligação, logo é compatível.
Passo 3
Para (b), tomamos
.
A energia cinética vale
A energia eletrostática entre elétron e próton a
é
Como
, o elétron não pode ficar confinado no núcleo apenas pela atração coulômbica.
Passo 4
Para (c), o mesmo
mas agora
.
Energias de ligação nuclear por nucleon estão tipicamente em torno de
–
, da ordem de
calculada. Isso mostra que o confinamento do próton no núcleo pode ser explicado pela força nuclear forte.
Resposta
(a)
,
, consistente com ligações atômicas de dezenas de eV.
(b) ,
, muito maior que
, logo elétron não se liga no núcleo.
(c) ,
, da ordem da energia de ligação nuclear (
–
).
(b)
(c)