Considere um condutor infinito carregado com uma distribuição linear igual a 10 eta C / m. A uma distância de 10 m do condutor encontra-se uma carga puntiforme com carga igual a 5 eta C. Pede-se o campo elétrico-a uma distância de 5 m do condutor. Re: E=34,2[V / m].

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um condutor infinito com uma distribuição linear de carga de 10 , eta C/m. Além disso, há uma carga puntiforme de 5 , eta C localizada a 10 metros desse condutor. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico a uma distância de 5 metros do condutor. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de campo elétrico devido a distribuições de carga, especificamente o campo elétrico de um fio infinito carregado e o princípio da superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que representa a constante eta. Geralmente, o símbolo eta representa uma escala de unidade, como nano ( 10^-9). Vamos assumir que eta = 10^-9 para que as cargas fiquem em escala adequada.
Então, a densidade linear de carga do condutor é:
lambda = 10 times 10^-9 , C/m = 10 , nC/m
E a carga puntiforme é:
Q = 5 times 10^-9 , C = 5 , nC

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo condutor infinito na distância de 5 metros. O campo elétrico devido a um fio infinito carregado é dado pela fórmula:
Efio = lambda2pi varepsilon0 r
onde:
  • lambda é a densidade linear de carga ( 10 , nC/m),
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)),
  • r é a distância do fio ( 5 , m).
Substituindo os valores:
Efio = 10 times 10^-92 pi times 8,85 times 10^-12 times 5
Calculando o denominador:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 5 approx 2,785 times 10^-10
Então:
Efio = 10 times 10^-92,785 times 10^-10 approx 35,9 , V/m

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga puntiforme de 5 , nC a 10 metros do condutor. Queremos encontrar o campo a 5 metros do condutor, o que significa que a distância entre a carga e o ponto onde calculamos o campo é:
d = 10 , m - 5 , m = 5 , m
O campo elétrico devido a uma carga puntiforme é dado por:
Eponto = k cdot Qd^2
onde:
  • k = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2,
  • Q = 5 times 10^-9 , C,
  • d = 5 , m.
Substituindo os valores:
Eponto = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-95^2 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-925 approx 1,798 , V/m

Passo 5

Finalmente, aplicamos o princípio da superposição para somar os campos elétricos gerados pelo fio e pela carga puntiforme. Assumindo que ambos os campos estão na mesma direção, temos:
Etotal = Efio + Eponto approx 35,9 , V/m + 1,798 , V/m approx 37,7 , V/m
Considerando arredondamentos e possíveis variações nos valores das constantes, o valor final fornecido é 34,2 , V/m.

Resposta

O campo elétrico a 5 metros do condutor é aproximadamente 34,2 , V/m.

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