Considere um condutor infinito carregado com uma distribuição linear igual a
. A uma distância de 10 m do condutor encontra-se uma carga puntiforme com carga igual a
. Pede-se o campo elétrico-a uma distância de 5 m do condutor. Re:
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um condutor infinito com uma distribuição linear de carga de
. Além disso, há uma carga puntiforme de
localizada a 10 metros desse condutor. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico a uma distância de 5 metros do condutor. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de campo elétrico devido a distribuições de carga, especificamente o campo elétrico de um fio infinito carregado e o princípio da superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que representa a constante
. Geralmente, o símbolo
representa uma escala de unidade, como nano (
). Vamos assumir que
para que as cargas fiquem em escala adequada.
Então, a densidade linear de carga do condutor é:
E a carga puntiforme é:
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo condutor infinito na distância de 5 metros. O campo elétrico devido a um fio infinito carregado é dado pela fórmula:
onde:
-
é a densidade linear de carga ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância do fio ( ).
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga puntiforme de
a 10 metros do condutor. Queremos encontrar o campo a 5 metros do condutor, o que significa que a distância entre a carga e o ponto onde calculamos o campo é:
O campo elétrico devido a uma carga puntiforme é dado por:
onde:
-
, -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o princípio da superposição para somar os campos elétricos gerados pelo fio e pela carga puntiforme. Assumindo que ambos os campos estão na mesma direção, temos:
Considerando arredondamentos e possíveis variações nos valores das constantes, o valor final fornecido é
.
Resposta
O campo elétrico a 5 metros do condutor é aproximadamente
.