Considere um elétron estacionário como uma carga pontual (carga e) no vácuo, cuja permissividade elétrica é epsilon_0. Indique a alternativa correta para a densidade de energia u a uma distância r.
Escolha uma opção:
a) u=e^wed>= 2 /(4 p i^wed>= 2 epsilon_0 r^wed>= 4)
b) u=e^wed>= 2 / (16 p i^wed>= 2 e p s i l o n 0 r^wed>= 4)
c) u=e^wed>= 2 /(32 p i^wed>= 2 epsilon_0 r^wed>= 4)
d) u=e^wed>= 2 /(4 p i^wed>= 2 epsilon_0 r^wed>= 2)
e) u=e^wed>= 2 /(8 p i^wed>= 2 epsilon_0 r^2)

Passo 1

O enunciado modela um elétron estacionário como carga pontual de módulo e no vácuo (permissividade epsilon0) e pede a densidade de energia do campo elétrico a uma distância r. Para resolver, vamos usar a expressão da intensidade do campo de uma carga pontual e a fórmula geral da densidade de energia eletrostática.

Passo 2

O campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb:
E(r)=14piepsilon0,er^2
A densidade de energia eletrostática no espaço vazio é
u=12,epsilon0,E^2

Passo 3

Substituindo E(r) em u:
u = 12,epsilon0 (e4piepsilon0,r^2)^2
u = 12,epsilon0 ,e^216pi^2epsilon0^2,r^4 = e^232pi^2,epsilon0,r^4

Passo 4

Comparando com as alternativas fornecidas, a expressão corresponde à opção (c).

Resposta

c) u=e^232pi^2,epsilon0,r^4

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