Referente ao Cap. 28 do livro Fundamentos de Física - Halliday - 8á edição
Discorra sobre a equação 28-2.
Discorra sobre a equação 28-2.
Passo 1
O que é a equação 28-2 e de que matéria ela faz parte
A equação 28-2 do Capítulo 28 de Halliday (8ª ed.) trata da formação de imagens em espelhos esféricos, na seção de ótica geométrica. Ela relaciona a distância do objeto ao vértice do espelho ( ), a distância da imagem ao vértice (
) e o raio de curvatura do espelho (
). Para derivá-la vamos usar:
A equação 28-2 do Capítulo 28 de Halliday (8ª ed.) trata da formação de imagens em espelhos esféricos, na seção de ótica geométrica. Ela relaciona a distância do objeto ao vértice do espelho (
- Lei da reflexão (ângulo de incidência = ângulo de reflexão).
- Aproximação de Gauss (raios paraxiais, pequenos ângulos).
- Semelhança de triângulos formados pelos raios principais.
Passo 2
Derivação usando raios paraxiais e semelhança de triângulos
- Considere um ponto-objeto a altura
e distância do vértice do espelho. Desenhe dois raios: - O raio paralelo ao eixo principal que, após refletir, passa pelo ponto focal
. - O raio que vai do objeto até o centro de curvatura
e reflete sobre si mesmo.
- O raio paralelo ao eixo principal que, após refletir, passa pelo ponto focal
- Se
é a distância focal, pela semelhança de triângulos entre o feixe paralelo (antes e depois do espelho) temos
mas isso é só o início.
3. Usando ainda semelhança de triângulos entre o raio refletido pelo foco e o eixo, obtemos uma relação entre ,
,
e
. Juntando com a definição
, chega-se à fórmula padrão do espelho esférico.
3. Usando ainda semelhança de triângulos entre o raio refletido pelo foco e o eixo, obtemos uma relação entre
Passo 3
Forma final e definição de distância focal
Do trabalho geométrico (seguindo passos detalhados em livros de óptica), chega-se à equação espelho-esférico:
Do trabalho geométrico (seguindo passos detalhados em livros de óptica), chega-se à equação espelho-esférico:
Definindo a distância focal como
ela pode ser reescrita na forma — análoga à das lentes finas —
Passo 4
Interpretação física e aplicação
- As distâncias
, e obedecem à convenção de sinais: positivas quando medidas no mesmo lado do vértice do espelho (lado “iluminado”). - Se
, a imagem é real; se , é virtual. - A aproximação de Gauss (pequenos ângulos) garante que o espelho seja “paraxial” e livre de aberrações significativas apenas para raios próximos ao eixo principal.