Referente ao Cap. 28 do livro Fundamentos de Física - Halliday - 8á edição
Discorra sobre a equação 28-2.

Passo 1

O que é a equação 28-2 e de que matéria ela faz parte
A equação 28-2 do Capítulo 28 de Halliday (8ª ed.) trata da formação de imagens em espelhos esféricos, na seção de ótica geométrica. Ela relaciona a distância do objeto ao vértice do espelho ( p), a distância da imagem ao vértice ( q) e o raio de curvatura do espelho ( R). Para derivá-la vamos usar:
  1. Lei da reflexão (ângulo de incidência = ângulo de reflexão).
  2. Aproximação de Gauss (raios paraxiais, pequenos ângulos).
  3. Semelhança de triângulos formados pelos raios principais.

Passo 2

Derivação usando raios paraxiais e semelhança de triângulos
  1. Considere um ponto-objeto a altura h e distância p do vértice do espelho. Desenhe dois raios:
    • O raio paralelo ao eixo principal que, após refletir, passa pelo ponto focal F.
    • O raio que vai do objeto até o centro de curvatura C e reflete sobre si mesmo.
  2. Se f é a distância focal, pela semelhança de triângulos entre o feixe paralelo (antes e depois do espelho) temos
hp ;approx;hfLongrightarrow f,approx,p1,,
mas isso é só o início.
3. Usando ainda semelhança de triângulos entre o raio refletido pelo foco e o eixo, obtemos uma relação entre h, p, q e f. Juntando com a definição f=R/2, chega-se à fórmula padrão do espelho esférico.

Passo 3

Forma final e definição de distância focal
Do trabalho geométrico (seguindo passos detalhados em livros de óptica), chega-se à equação espelho-esférico:
1p + 1q = 2R
Definindo a distância focal como
f = R2,
ela pode ser reescrita na forma — análoga à das lentes finas —
1p + 1q = 1f

Passo 4

Interpretação física e aplicação
  • As distâncias p, q e R obedecem à convenção de sinais: positivas quando medidas no mesmo lado do vértice do espelho (lado “iluminado”).
  • Se q>0, a imagem é real; se q<0, é virtual.
  • A aproximação de Gauss (pequenos ângulos) garante que o espelho seja “paraxial” e livre de aberrações significativas apenas para raios próximos ao eixo principal.

Resposta

1p + 1q = 2R, f = R2, 1p + 1q = 1f

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