Mostre que o trabalho realizado pela força magnética sobre uma partícula de carga elétrica q é sempre nulo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o trabalho realizado pela força magnética sobre uma partícula de carga elétrica
é sempre nulo. O conteúdo envolvido é a definição da força de Lorentz em um campo magnético e o conceito de trabalho de uma força ao longo de uma trajetória.
Passo 2
A força magnética sobre uma partícula de carga
que se move com velocidade
em um campo magnético
é dada pela regra da mão direita:
Passo 3
O trabalho realizado pela força
ao longo de uma curva
que vai de um ponto inicial até um ponto final é
onde
é o elemento de deslocamento ao longo da trajetória.
Passo 4
Na dinâmica, o deslocamento infinitesimal pode ser escrito como
. Substituindo na integral do trabalho, temos
Mas o produto escalar
é sempre zero, pois
é perpendicular a
. Logo, o integrando é zero em todo instante.
Resposta
O trabalho
realizado pela força magnética é