Mostre que o trabalho realizado pela força magnética sobre uma partícula de carga elétrica q é sempre nulo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o trabalho realizado pela força magnética sobre uma partícula de carga elétrica q é sempre nulo. O conteúdo envolvido é a definição da força de Lorentz em um campo magnético e o conceito de trabalho de uma força ao longo de uma trajetória.

Passo 2

A força magnética sobre uma partícula de carga q que se move com velocidade v em um campo magnético B é dada pela regra da mão direita:
F = q, v times B

Passo 3

O trabalho realizado pela força F ao longo de uma curva C que vai de um ponto inicial até um ponto final é
W = integralC F cdot d r,
onde d r é o elemento de deslocamento ao longo da trajetória.

Passo 4

Na dinâmica, o deslocamento infinitesimal pode ser escrito como d r = v,dt. Substituindo na integral do trabalho, temos
W = integralti^tf F cdot v,dt = integralti^tf l(q, v times Br)cdot v,dt
Mas o produto escalar ( v times B)cdot v é sempre zero, pois vtimes B é perpendicular a v. Logo, o integrando é zero em todo instante.

Resposta

O trabalho W realizado pela força magnética é
W = 0

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