Considere um elétron em um estado de spin
escrito na base dos autoestados do operador spin
. Uma medida é feita sobre sua componente
de spin,
. Calcule as probabilidades de se observar, na medida de
, um valor
e um valor
.
Passo 1
O enunciado dá o estado de spin do elétron escrito na base dos autoestados de
:
Pergunta: ao medir a componente
, quais são as probabilidades de obter (a)
e (b)
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
está na base dos autoestados de
(logo os componentes do vetor são as amplitudes nos estados
e
).]
Passo 2
Princípio de medida (explicação didática): se um sistema está no estado
e você mede uma observável cuja base de autoestados é
, então a probabilidade de obter o resultado associado a
é
Aqui
é a amplitude complexa correspondente ao autoestado
. O símbolo
significa o quadrado do módulo do número complexo
; uma forma prática de calcular é
, onde
é o conjugado complexo de
.
Passo 3
Identificação das amplitudes no nosso caso: como o vetor está na base de
,
a primeira componente corresponde ao autoestado com eigenvalor e a segunda componente ao eigenvalor
. Portanto
a primeira componente corresponde ao autoestado com eigenvalor
Passo 4
Calcular
. Primeiro, o conjugado de
é
. Usando
e lembrando o fator
:
Agora calcule o produto no numerador:
Portanto
Interpretação: a probabilidade de medir
é
.
Passo 5
Calcular
. Aqui
é real, então
Verificação rápida:
, como deve acontecer para probabilidades de todas as saídas possíveis.
Passo 6
Conclusão final e incentivo: portanto, as probabilidades pedidas são simples de obter aplicando a regra
. Calcule sempre o conjugado quando a amplitude for complexa e lembre-se de verificar se as probabilidades somam 1 — isso detecta erros aritméticos.\n
Você está indo bem — só lembrar desse procedimento na prova que dá certo!
Você está indo bem — só lembrar desse procedimento na prova que dá certo!