Considere um elétron com número quântico secundário \mathrm{l}=2.
Quais os valores possíveis de m_{s} ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um elétron com número quântico secundário \mathrm{l}=2 e pergunta quais são os valores possíveis de m_{s}.
Informações relevantes dadas: \mathrm{l}=2 e a partícula é um elétron. A pergunta específica é: quais os valores permitidos para \,m_{s}?

Passo 2

O que é m_{s}? Vou explicar com calma. Cada partícula tem um momento angular intrínseco chamado spin, que é quantizado. O spin é descrito por dois números quânticos:
  • s: o número quântico de spin (valor fixo para a espécie de partícula);
  • m_{s}: a componente (projeção) do spin na direção escolhida (por exemplo, eixo z).
A regra geral para as projeções é: se o spin é s, então m_{s} pode assumir os valores
m_{s} = -s,\; -s+1,\; -s+2,\; \dots,\; s-1,\; s.
Isso significa que há exatamente 2s+1 valores possíveis para m_{s}. Vou mostrar isso com números em seguida.

Passo 3

Qual é o valor de s para o elétron? Para o elétron (uma propriedade intrínseca da partícula) temos
s = \tfrac{1}{2}.
Isso não depende de \mathrm{l}: o número quântico orbital \mathrm{l} está relacionado ao movimento ao redor do núcleo, enquanto s é uma propriedade interna do elétron. Então, mesmo com \mathrm{l}=2, o s do elétron continua sendo \tfrac{1}{2}.

Passo 4

Agora aplicamos a regra dos valores permitidos para m_{s} com s=\tfrac{1}{2}. Os valores vão de -s até +s em passos de 1. Ou seja:
m_{s} = -\tfrac{1}{2},\; -\tfrac{1}{2}+1 = +\tfrac{1}{2}.
Não há outros valores entre eles porque o passo é 1. Portanto temos exatamente 2s+1 = 2 possibilidades, correspondendo às duas orientações do spin: “para baixo” ( -\tfrac{1}{2}) e “para cima” ( +\tfrac{1}{2}).

Passo 5

Resumo intuitivo rapidinho: o elétron tem spin \tfrac{1}{2}, então só pode ter duas projeções possíveis do spin ao longo de um eixo escolhido — uma positiva e uma negativa, cada uma com magnitude \tfrac{1}{2}. Isso é independente do valor de \mathrm{l}; \mathrm{l}=2 afetaria os valores de m_{\ell} (o mag. quântico orbital), não os de m_{s}.

Resposta

\,m_{s}=+\tfrac{1}{2} e \,m_{s}=-\tfrac{1}{2}

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