Considere um elétron com número quântico secundário \mathrm{l}=2.
Quais os possíveis valores de m_{1} para esse elétron?

Passo 1

O enunciado dá que o elétron tem número quântico secundário l=2 e pede os possíveis valores de m_{1}. Vou interpretar m_{1} como o usual número quântico magnético m_{l} (se for só notação, a interpretação é a mesma).
Informações relevantes fornecidas: l=2.
Pergunta: quais são os possíveis valores de m_{l} para esse elétron?

Passo 2

Explicação didática do que precisamos usar: para um dado valor de l (um número inteiro não negativo), o número quântico magnético m_{l} pode assumir valores inteiros que vão de -l até +l, aumentando de 1 em 1.
Ou seja, a regra é:
-l \le m_{l} \le +l,\quad m_{l}\in\mathbb{Z}.
Uma forma prática de lembrar é que existem 2l+1 valores possíveis de m_{l} (porque você conta todos os inteiros de -l a +l, inclusive).

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado: temos l=2. Primeiro contamos quantos valores existem:
2l+1 = 2\cdot 2 + 1 = 5.
Logo haverá 5 valores inteiros de m_{l}.

Passo 4

Agora enumeramos os inteiros de -l a +l. Como l=2, os inteiros de -2 a +2 são:
-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.
Também podemos escrever isso como \{ -2,-1,0,1,2 \} ou como a desigualdade -2 \le m_{l} \le 2 com m_{l}\in\mathbb{Z}.

Passo 5

Dica rápida para a prova: escreva a regra geral -l\le m_{l}\le l e, em seguida, substitua l=2 para listar os valores. Assim a resposta fica curta e correta.

Resposta

m_{l}=-2,\\\ -1,\\\ 0,\\\ 1,\\\ 2

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