Considere um elétron orbitando um próton numa trajetória circular de raio
devido à atração Coulombiana. Considere o sistema como se fosse um anel por onde passa uma corrente. Qual será o torque resultante quando o sistema for colocado numa região de campo magnético
perpendicular ao momento magnético do anel?
Passo 1
O enunciado descreve um elétron de carga
descrevendo uma órbita circular de raio
em torno do próton, o que equivale a uma corrente
num anel de mesma geometria. Quando esse “anel” é imerso num campo magnético uniforme de módulo
perpendicular ao seu momento magnético, ele sofre um torque dado por
sendo
(perpendicular) e
o momento magnético da corrente. Nosso objetivo é calcular
e, em seguida,
.
Passo 2
Para achar a velocidade orbital
, igualamos a força de Coulomb à força centrípeta:
onde
,
e
. Assim,
Passo 3
O período da órbita é
A corrente associada ao elétron é
Passo 4
A área do “anel” é
, logo o momento magnético vale
Passo 5
Como
, o torque é
Resposta
O torque resultante é aproximadamente