Considere uma empresa que aumenta o uso de um fator variável, mantendo os outros fatores constantes. A tabela a seguir resume a produção total (PT) gerada em função das unidades de fator variável utilizado:
Qtde.Fatores Variáveis Produto Total (PT)
0 0
1 10
2 25
3 40
4 50
5 55
Com base na tabela acima, identifique os estágios de produção (crescimento, rendimentos decrescentes e rendimentos negativos). Explique cada um deles.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma empresa que vai aumentando só um fator de produção (tipo mão-de-obra), mantendo o resto igual, e mostra quantos produtos (PT) ela obtém pra cada unidade desse fator variável. Isso é um problema de Teoria da Produção, e a ideia é a gente identificar os três estágios de produção:
  1. Retornos crescentes (onde cada novo trabalhador dá um ganho maior que o anterior).
  2. Rendimentos decrescentes (ainda cresce a produção, mas o ganho extra vai ficando menor).
  3. Rendimentos negativos (a produção começa a cair quando você adiciona mais fator).
    Para resolver, vamos precisar calcular o Produto Marginal (MP), que é simplesmente a diferença na produção total quando acrescentamos mais uma unidade do fator:
MPL = De

Passo 2

Calcular o Produto Marginal (MP) de cada incremento:
Dado PT = {0, 10, 25, 40, 50, 55} pra L = {0,1,2,3,4,5}, a gente faz:
  • De L=0 para L=1: MP1 = PT(1) - PT(0) = 10 - 0 = 10
  • De L=1 para L=2: MP2 = 25 - 10 = 15
  • De L=2 para L=3: MP3 = 40 - 25 = 15
  • De L=3 para L=4: MP4 = 50 - 40 = 10
  • De L=4 para L=5: MP5 = 55 - 50 = 5
Então a sequência de MPs é {10, 15, 15, 10, 5}.

Passo 3

Explicando a teoria rapidinho:
  • Retornos crescentes: acontece quando o MP está aumentando de uma unidade pro outra (cada trabalhador novo ajuda mais que o anterior).
  • Rendimentos decrescentes: MP ainda é positivo (ainda aumenta PT), mas vai caindo (o ganho extra diminui).
  • Rendimentos negativos: MP fica menor que zero (a PT cai quando você adiciona mais fator).

Passo 4

Agora, olhando pros valores de MP = {10, 15, 15, 10, 5}:
  • MP cresce de 10 para 15 (quando passo do 1º pro 2º trabalhador), então nessa faixa é retorno crescente.
  • A partir daí, o MP começa a cair (de 15 para 10 e depois pra 5), mas ainda é positivo – é a fase de rendimentos decrescentes.
  • Não temos MP negativo aqui (nunca cai a PT), então não chega a ter a terceira fase com rendimentos negativos dentro dos dados.

Resposta

  1. Estágio I (retornos crescentes): uso do 1º para o 2º fator (MP de 10 → 15).
  2. Estágio II (rendimentos decrescentes): uso do 3º até o 5º fator (MP de 15 → 10 → 5).
  3. Estágio III (rendimentos negativos): não ocorre, pois o MP nunca fica negativo no intervalo dado.

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