Considere um ensaio realizado por meio de um instrumento de medição, cujo certificado de calibração indica que a incerteza de medição, na faixa sujeita a calibração, é de
da leitura (incerteza estendida). Assumindo que a função distribuição de probabilidade é normal, e para um nível de confiança de
, determine a incerteza padrão do instrumento.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara das informações):
- A incerteza indicada no certificado é a incerteza estendida:
da leitura (ou seja, da leitura). - A distribuição de probabilidade é normal.
- O nível de confiança desejado é
. - O que se pede: determinar a incerteza padrão do instrumento (ou seja, a incerteza padrão combinada correspondente a essa incerteza estendida).
Passo 2
Conceitos importantes (explicação didática, sem pular etapas):
- Incerteza estendida
: é uma incerteza que pretende cobrir um intervalo de confiança especificado (por exemplo ). Normalmente obtém-se multiplicando a incerteza padrão por um fator de cobertura :
Aqui
está expressa como uma percentagem da leitura.
- Incerteza padrão
: é a “desvio-padrão” associado à medição; é a incerteza que queremos encontrar. - Fator de cobertura
: para uma distribuição normal, é o valor de tal que a probabilidade de um desvio dentro de seja o nível de confiança desejado. Em símbolos, para :
onde
é a variável normal padrão.
Passo 3
Determinar o fator de cobertura
para confiança
com distribuição normal (explicação passo a passo):
- Para a normal padrão, o valor
que satisfaz é o quantil tal que a área à direita de é . - Esse quantil é bem conhecido e vale aproximadamente
. Portanto:
Passo 4
Relacionar
,
e
e isolar
(fórmula e explicação):
- Da relação
temos
- Substituindo
e obtemos a incerteza padrão em porcentagem da leitura.
Passo 5
Cálculo numérico (mostrar a conta detalhada e arredondamento):
- Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em incertezas):
- Se preferir a forma como fração decimal (valor adimensional relativo):