Considere um ensaio realizado por meio de um instrumento de medição, cujo certificado de calibração indica que a incerteza de medição, na faixa sujeita a calibração, é de \pm 0,2 \% da leitura (incerteza estendida). Assumindo que a função distribuição de probabilidade é normal, e para um nível de confiança de 95 \%, determine a incerteza padrão do instrumento.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara das informações):
  • A incerteza indicada no certificado é a incerteza estendida: \pm 0{,}2\% da leitura (ou seja, U=0{,}2\% da leitura).
  • A distribuição de probabilidade é normal.
  • O nível de confiança desejado é 95\%.
  • O que se pede: determinar a incerteza padrão do instrumento (ou seja, a incerteza padrão combinada correspondente a essa incerteza estendida).

Passo 2

Conceitos importantes (explicação didática, sem pular etapas):
  • Incerteza estendida U: é uma incerteza que pretende cobrir um intervalo de confiança especificado (por exemplo 95\%). Normalmente obtém-se multiplicando a incerteza padrão u por um fator de cobertura k:
U = k\,u.
Aqui U está expressa como uma percentagem da leitura.
  • Incerteza padrão u: é a “desvio-padrão” associado à medição; é a incerteza que queremos encontrar.
  • Fator de cobertura k: para uma distribuição normal, k é o valor de z tal que a probabilidade de um desvio dentro de \pm z seja o nível de confiança desejado. Em símbolos, para 95\%:
P(-k \le Z \le k) = 0{,}95,
onde Z é a variável normal padrão.

Passo 3

Determinar o fator de cobertura k para confiança 95\% com distribuição normal (explicação passo a passo):
  • Para a normal padrão, o valor k que satisfaz P(-k\le Z\le k)=0{,}95 é o quantil tal que a área à direita de k é (1-0{,}95)/2 = 0{,}025.
  • Esse quantil é bem conhecido e vale aproximadamente k=1{,}96. Portanto:
k \approx 1{,}96.

Passo 4

Relacionar U, k e u e isolar u (fórmula e explicação):
  • Da relação \,U=k\,u\, temos
u=\dfrac{U}{k}.
  • Substituindo U=0{,}2\% e k=1{,}96 obtemos a incerteza padrão em porcentagem da leitura.

Passo 5

Cálculo numérico (mostrar a conta detalhada e arredondamento):
u=\dfrac{0{,}2\%}{1{,}96}=\dfrac{0{,}2}{1{,}96}\%\approx 0{,}1020408\%\\ \text{da leitura}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em incertezas):
u \approx 0{,}102\%\\ \text{da leitura}.
  • Se preferir a forma como fração decimal (valor adimensional relativo):
u \approx 0{,}00102\\ \text{(fração da leitura)}.çã

Resposta

u \approx 0{,}102\%\\ \text{da leitura}

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